h)
Passo 1
O problema pede o valor do limite
Informações dadas: a expressão envolve
tendendo para
e uma raiz cúbica de
. A pergunta é única: determinar esse limite (um número finito,
ou
).
Passo 2
Observação algébrica útil: para
podemos fatorar
dentro da raiz cúbica. Usando
e que
é positivo quando
, temos
Portanto a expressão fica
Passo 3
Agora analisamos a parte entre parênteses. A função raiz cúbica é contínua em
, logo podemos passar o limite para dentro:
Assim
Passo 4
Calculemos o sinal da constante
. Como
(aproximadamente
), temos
Portanto o fator entre parênteses tende para uma constante negativa.
Passo 5
Juntando: a expressão original é
vezes um termo que tende para uma constante negativa. Ou seja, chamando
,
Como
e
, o produto tende para
. (Rigor: para
suficientemente grande o parênteses fica menor que
, então o produto é menor que
e esse tende a
.)