H) A transformação linear
dada por
, com
é inversivel.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
definida por
com a condição
. O conteúdo é teoria de matrizes e determinante: uma transformação linear em
é invertível se, e somente se, o determinante da sua matriz é não nulo.
Passo 2
Escrevemos
como multiplicação por uma matriz
:
de modo que
O determinante de
é
e pela hipótese
,
é invertível.]
Passo 3
Quando
, a equação
tem solução única para todo
. Isso mostra que
é bijetora (injectiva e sobrejetiva) e, portanto, invertível.
Passo 4
A fórmula da inversa de uma matriz
é
Assim, se
, então
]