a3) Se
é combinação linear de
, então
é combinação linear de
-
Passo 1
O enunciado diz que
é combinação linear dos vetores
, isto é, existem escalares
tais que
Precisamos mostrar que, sob a hipótese de que
é transformação linear (ou seja, satisfaz
e
, a imagem
também se escreve como combinação linear de
.
Passo 2
Aplicando
à combinação linear de
e usando as propriedades de linearidade, temos
Isso mostra que
é combinação linear dos vetores
, com os mesmos coeficientes
.
Resposta
logo
é combinação linear de
.