(h)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada parcial mista
de
. O conteúdo envolve derivadas parciais, regra da cadeia e regra do produto para funções do tipo exponencial.
Passo 2
Para simplificar a conta, escrevemos
como exponencial:
com
. Assim, sempre que derivarmos
, usamos
.
Passo 3
Vamos achar primeiro
. Como
, temos
Logo,
Passo 4
Precisamos agora derivar
em relação a
. Note que ele é produto de
e de
. Usamos a regra do produto:
E como
segue
Passo 5
Agora juntamos tudo para obter
. Como
temos
Passo 6
Essa é a forma simplificada da derivada parcial mista.