Calcule a derivada de cada função abaixo:
f(x)=x^5+2 x^3-x^2-5

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função polinomial f(x)=x^5+2x^3-x^2-5. O conteúdo aqui é derivada de polinômios, e vamos precisar usar a regra de derivação termo a termo e a fórmula ddxx^n=n,x^n-1.

Passo 2

Para derivar uma soma ou subtração de termos, usamos a regra linear: a derivada de u(x)+v(x) é u'(x)+v'(x) e a derivada de u(x)-v(x) é u'(x)-v'(x).
Derivando o primeiro termo x^5 pela regra do expoente: ddxx^5=5x^4.

Passo 3

Derivando o segundo termo 2x^3: primeiro fatoramos a constante 2 e aplicamos a regra do expoente: ddx(2x^3)=2cdot3x^2=6x^2.

Passo 4

Derivando o terceiro termo -x^2: similarmente, ddx(-x^2)=-1cdot2x^1=-2x.

Passo 5

Derivando o termo constante -5: a derivada de qualquer constante é zero, então ddx(-5)=0.

Passo 6

Somando todas as derivadas parciais, obtemos f'(x)=5x^4+6x^2-2x+0, ou simplesmente 5x^4+6x^2-2x.

Resposta

f'(x)=5x^4+6x^2-2x

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