Identifique e esboce as superfícies quádricas:
x^2+z^2-2 z=6-y^2

Passo 1

O enunciado pede para a gente identificar qual tipo de superfície quádricas é dada por
x^2+z^2-2z=6-y^2,
ou seja, classificar a superfície e depois esboçá-la. Vamos usar técnicas de completar o quadrado e reconhecer formas canônicas (aula de superfícies quádricas).

Passo 2

Primeiro, trago todos os termos para o mesmo lado e reorganizo para completar o quadrado em z:
x^2+y^2+z^2-2z=6
Agora observo o termo z^2-2z; completo o quadrado adicionando e subtraindo 1:
z^2-2z+1-1=(z-1)^2-1
Substituindo de volta:
x^2+y^2+(z-1)^2-1=6
x^2+y^2+(z-1)^2=7

Passo 3

A forma canônica
x^2+y^2+(z-1)^2=7
é a equação de uma esfera de centro (0,0,1) e raio raiz7.

Passo 4

Para esboçar: marque o ponto (0,0,1) como centro, desenhe uma esfera em torno dele com raio raiz7. Em cortes pelos planos coordenados aparecem círculos de raio raiz7 centrados em (0,0,1).

Resposta

Esfera de centro (0,0,1) e raio raiz7.

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