Identifique e esboce as superfícies quádricas:
x^2-y^2=0

Passo 1

O enunciado pede para identificar a superfície quádricas dada por x^2 - y^2 = 0. O conteúdo aqui é superfícies quádricas e vamos precisar usar fatoração de diferença de quadrados e interpretação geométrica no espaço.

Passo 2

Fatorando a expressão x^2 - y^2 como diferença de quadrados, obtemos
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) = 0

Passo 3

Como o produto de dois fatores é zero, a equação se satisfaz quando cada fator é zero. Logo, temos as equações
x - y = 0
e
x + y = 0

Passo 4

Cada uma dessas equações define um plano no espaço. Note que não aparece z em nenhuma delas, então esses planos são paralelos ao eixo z.

Passo 5

Para esboçar, primeiro desenhe o eixo z. No plano xy, trace as retas x = y e x = -y. Em seguida, prolongue essas retas ao longo de z, obtendo dois planos que se cruzam ao longo do eixo z.

Resposta

A superfície quádricas é a união dos planos x - y = 0 e x + y = 0, que se intersectam ao longo do eixo z.

Exercícios relacionados