Identifique e esboce as superfícies quádricas:
Passo 1
O enunciado pede para identificar a superfície quádricas dada por
. O conteúdo aqui é superfícies quádricas e vamos precisar usar fatoração de diferença de quadrados e interpretação geométrica no espaço.
Passo 2
Fatorando a expressão
como diferença de quadrados, obtemos
Passo 3
Como o produto de dois fatores é zero, a equação se satisfaz quando cada fator é zero. Logo, temos as equações
e
Passo 4
Cada uma dessas equações define um plano no espaço. Note que não aparece
em nenhuma delas, então esses planos são paralelos ao eixo
.
Passo 5
Para esboçar, primeiro desenhe o eixo
. No plano
, trace as retas
e
. Em seguida, prolongue essas retas ao longo de
, obtendo dois planos que se cruzam ao longo do eixo
.
Resposta
A superfície quádricas é a união dos planos
e
, que se intersectam ao longo do eixo
.