Se h(x)=[f(x)]^3+f(x^3), calcule h^prime(2), sabendo que f(2)=1, f^prime(2)=7 e que f^prime(8)=-3.

Passo 1

O enunciado define a função
h(x) = [f(x)]^3 + fl(x^3r)
e pede h'(2).
Para isso vamos usar a regra da cadeia em cada termo e depois substituir x=2, sabendo que
,f(2)=1, ,f'(2)=7 e ,f'(8)=-3.

Passo 2

Derivando termo a termo pela regra da cadeia:
ddx[f(x)]^3 = 3,[f(x)]^2,f'(x),
ddxfl(x^3r) = f'l(x^3r)cdotddx(x^3) = f'l(x^3r)cdot 3x^2
Assim,
h'(x) = 3,[f(x)]^2,f'(x) ;+; 3x^2,f'l(x^3r)

Passo 3

Agora avaliamos em x=2:
h'(2) = 3,[f(2)]^2,f'(2) ;+; 3cdot 2^2,f'(2^3) = 3cdot1^2cdot7 ;+; 3cdot4cdot f'(8)
Substituindo f'(8)=-3:
h'(2) = 21 + 12cdot(-3) = 21 - 36 = -15

Resposta

-15

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