Q 35 Por uma mudança de variável racionalizante, determine as seguintes integrais de funções racionais:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando uma mudança de variável que torne a função racional. Vamos usar a substituição
pois assim eliminamos a raiz e obtemos uma função racional em
.
Passo 2
Com
temos
Substituindo na integral original:
Passo 3
Para integrar
fazemos divisão polinomial:
Logo
Calculando cada termo:
Portanto o antiderivado em
t é
Passo 4
Voltando à variável
x com
t=raizx+1 , obtemos
então o resultado final é
Podemos absorver o
+1 em
C se quisermos uma forma mais simples.