Qual sequência de regras pode ser utilizada para derivar f(x)=x^{4} \operatorname{sen}(x) \cos (x) na sua forma atual?
Escolha 1 resposta:
(A) Regra da cadeia e depois regra da cadeia novamente
(B) Regra da cadeia e depois regra do produto
(C) Regra do produto e depois regra do produto novamente
(D) Regra do produto e depois regra da cadeia

Passo 1

O enunciado pede a sequência de regras de derivação para
f(x)=x^{4}\,\sin(x)\,\cos(x)
Estamos no conteúdo de derivadas de funções, envolvendo principalmente a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Observando f(x), vemos que é o produto de duas funções
u(x)=x^{4} \quad\text{e}\quad v(x)=\sin(x)\,\cos(x).
Para derivar f, aplicamos primeiro a regra do produto em u\cdot v.

Passo 3

Dentro de v(x)=\sin(x)\,\cos(x), temos outro produto, agora de \sin(x) por \cos(x). Para derivar v usamos novamente a regra do produto.

Resposta

(C) Regra do produto e depois regra do produto novamente

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