9- (H51) A magnetização de saturação do níquel, um metal ferromagnético, é 4,70 \times 105 \mathrm{~A} / \mathrm{m}. (a) Calcule o momento dipolar magnético de um átomo de níquel. (A massa específica do níquel é 8,90 \mathrm{~g} / \mathrm{cm} 3 e a massa molar é 58,71 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.) (b) Indique a diferença, em termos do momento dipolar magnético, entre materiais ferromagnéticos, diamagnéticos e paramagnéticos.
Resposta: (a) 5,15 \times 10-{ }^{24} A.m { }^{2}

Passo 1

O enunciado dá a magnetização de saturação do níquel e pede duas coisas: (a) o momento dipolar magnético de um átomo de níquel e (b) explicar, em termos de momento dipolar magnético, a diferença entre materiais ferromagnéticos, diamagnéticos e paramagnéticos.
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos):
  • Magnetização de saturação: M_s = 4,70\times10^{5}\\ \mathrm{A/m}.
  • Massa específica (densidade) do níquel: \rho = 8,90\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
  • Massa molar do níquel: M = 58,71\\ \mathrm{g/mol}.
    Resposta final esperada para (a) indicada no enunciado: 5,15\times10^{-24}\\ \mathrm{A\cdot m^{2}} (vamos obter esse valor passo a passo).

Passo 2

Planejamento do que vamos fazer (só para organizar a cabeça): para achar o momento dipolar magnético por átomo precisamos relacionar magnetização com momento por átomo. A definição física que usamos é: magnetização M é o momento magnético total por unidade de volume. Se n é o número de átomos por volume e \mu_{\text{átomo}}á é o momento magnético de um átomo, então
M = n\,\mu_{\text{átomo}}.á
Assim
\mu_{\text{átomo}} = \frac{M}{n}.á
Vou calcular n (número de átomos por metro cúbico) a partir de \rho, M (massa molar) e a constante de Avogadro N_A. Depois calculo \mu_{\text{átomo}}á. Em seguida faço um comentário comparativo com a unidade natural \mu_B (magneton de Bohr) para dar intuição.

Passo 3

Converter unidades para SI (explico cada conversão):
  • A densidade está em \mathrm{g/cm^{3}}. Sabemos que 1\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Então
\rho = 8,90\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 8,90\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • A massa molar está em \mathrm{g/mol}. Converto para \mathrm{kg/mol}:
M = 58,71\\ \mathrm{g/mol} = 0,05871\\ \mathrm{kg/mol}.
  • A constante de Avogadro (número de átomos por mol) é
N_A = 6,022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular a concentração em mols por metro cúbico (quantos mols de átomos por \mathrm{m^{3}}):
a fórmula é \text{mols por m}^{3} = \rho / M. Então
\frac{\rho}{M} = \frac{8,90\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}}{0,05871\\ \mathrm{kg/mol}} = 1,51599\times10^{5}\\ \mathrm{mol/m^{3}}.
(essa é a quantidade de mols por metro cúbico do material sólido).

Passo 5

Converter mols por metro cúbico em átomos por metro cúbico: multiplico por N_A. Assim o número de átomos por volume é
n = \left(\frac{\rho}{M}\right) N_A = 1,51599\times10^{5}\times 6,022\times10^{23} = 9,13\times10^{28}\\ \mathrm{átomos/m^{3}}.á
Aqui eu arredondei mantendo 3 algarismos significativos no resultado prático: n\approx 9,13\times10^{28}\\ \mathrm{m^{-3}}.

Passo 6

Recordando a relação entre magnetização e momento por átomo:
M_s = n\,\mu_{\text{átomo}} \quad\Rightarrow\quad \mu_{\text{átomo}}=\frac{M_s}{n}.áá
Explico as variáveis: M_s é a magnetização de saturação (momento magnético total por unidade de volume, em \mathrm{A/m}); n é o número de átomos por volume (em \mathrm{m^{-3}}); \mu_{\text{átomo}}á é o momento magnético de um átomo (em \mathrm{A\cdot m^{2}}).

Passo 7

Substituo os números:
\mu_{\text{átomo}} = \frac{4,70\times10^{5}\\ \mathrm{A/m}}{9,13\times10^{28}\\ \mathrm{m^{-3}}} = 5,15\times10^{-24}\\ \mathrm{A\cdot m^{2}}.á
Fiz a divisão diretamente com os números arredondados do passo anterior; o resultado coincide com o valor indicado no enunciado.

Passo 8

Dar intuição: comparar com o magneton de Bohr \mu_B (um valor de referência frequente para momentos magnéticos atômicos). O valor do magneton de Bohr é
\mu_B = 9,274\times10^{-24}\\ \mathrm{A\cdot m^{2}}.
Então o momento por átomo obtido corresponde a
\frac{\mu_{\text{átomo}}}{\mu_B} = \frac{5,15\times10^{-24}}{9,274\times10^{-24}} \approx 0,56\\ \mu_B.á
Ou seja, cada átomo de níquel, na saturação, contribui com um momento do mesmo ordem de grandeza do magneton de Bohr, aproximadamente 0,56 vezes \mu_B. Isso dá uma boa intuição física do tamanho do momento.

Passo 9

Parte (b) — explicação, em termos de momento dipolar magnético, das diferenças entre ferromagnéticos, paramagnéticos e diamagnéticos (vou ser didático e direto):
  • Ferromagnéticos: os átomos ou íons têm momentos dipolares magnéticos permanentes e existe uma interação forte entre esses momentos (chamada interação de troca) que tende a alinhar muitos momentos na mesma direção mesmo sem campo externo. Isso produz uma magnetização macroscópica grande e espontânea; ao aplicar campo externo os domínios magnetizados se alinham e atinge-se uma magnetização de saturação grande (muitos momentos atômicos alinhados).
  • Paramagnéticos: os átomos ou íons também têm momentos dipolares permanentes, mas não há interação forte entre eles para produzir alinhamento espontâneo. Em ausência de campo as orientações são aleatórias e a magnetização líquida é praticamente zero. Sob um campo externo, ocorre um alinhamento parcial desses momentos na direção do campo, gerando uma magnetização positiva, porém fraca (proporcional ao campo, sem hysterese).
  • Diamagnéticos: os átomos ou moléculas não têm momentos magnéticos permanentes. Sob um campo externo aparece um momento magnético induzido que é sempre na direção oposta ao campo aplicado (lei de Lenz), produzindo uma magnetização muito fraca e negativa; esse efeito existe em todos os materiais, mas em paramagnéticos/ferromagnéticos costuma ser mascarado pelo efeito paramagnético/ferromagnético dominante.

Resposta

(a) 5,15\times10^{-24}\\ \mathrm{A\cdot m^{2}}
(b) Ferromagnéticos: átomos com momentos permanentes que se alinham coletivamente por interações internas → grande magnetização macroscópica (saturação); Paramagnéticos: átomos com momentos permanentes, orientações aleatórias sem campo, alinham-se fracamente com campo → magnetização pequena e proporcional ao campo; Diamagnéticos: sem momentos permanentes, surgem momentos induzidos opostos ao campo → magnetização muito fraca e negativa.

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