9- (H51) A magnetização de saturação do níquel, um metal ferromagnético, é
. (a) Calcule o momento dipolar magnético de um átomo de níquel. (A massa específica do níquel é
e a massa molar é
.) (b) Indique a diferença, em termos do momento dipolar magnético, entre materiais ferromagnéticos, diamagnéticos e paramagnéticos.
Resposta: (a)
A.m
Passo 1
O enunciado dá a magnetização de saturação do níquel e pede duas coisas: (a) o momento dipolar magnético de um átomo de níquel e (b) explicar, em termos de momento dipolar magnético, a diferença entre materiais ferromagnéticos, diamagnéticos e paramagnéticos.
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos):
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos):
- Magnetização de saturação:
. - Massa específica (densidade) do níquel:
. - Massa molar do níquel:
.
Resposta final esperada para (a) indicada no enunciado:(vamos obter esse valor passo a passo).
Passo 2
Planejamento do que vamos fazer (só para organizar a cabeça): para achar o momento dipolar magnético por átomo precisamos relacionar magnetização com momento por átomo. A definição física que usamos é: magnetização
é o momento magnético total por unidade de volume. Se
é o número de átomos por volume e
é o momento magnético de um átomo, então
Assim
Vou calcular
(número de átomos por metro cúbico) a partir de
,
(massa molar) e a constante de Avogadro
. Depois calculo
. Em seguida faço um comentário comparativo com a unidade natural
(magneton de Bohr) para dar intuição.
Passo 3
Converter unidades para SI (explico cada conversão):
- A densidade está em
. Sabemos que . Então
- A massa molar está em
. Converto para :
- A constante de Avogadro (número de átomos por mol) é
Passo 4
Calcular a concentração em mols por metro cúbico (quantos mols de átomos por
):
a fórmula é . Então
a fórmula é
(essa é a quantidade de mols por metro cúbico do material sólido).
Passo 5
Converter mols por metro cúbico em átomos por metro cúbico: multiplico por
. Assim o número de átomos por volume é
Aqui eu arredondei mantendo 3 algarismos significativos no resultado prático:
.
Passo 6
Recordando a relação entre magnetização e momento por átomo:
Explico as variáveis:
é a magnetização de saturação (momento magnético total por unidade de volume, em
);
é o número de átomos por volume (em
);
é o momento magnético de um átomo (em
).
Passo 7
Substituo os números:
Fiz a divisão diretamente com os números arredondados do passo anterior; o resultado coincide com o valor indicado no enunciado.
Passo 8
Dar intuição: comparar com o magneton de Bohr
(um valor de referência frequente para momentos magnéticos atômicos). O valor do magneton de Bohr é
Então o momento por átomo obtido corresponde a
Ou seja, cada átomo de níquel, na saturação, contribui com um momento do mesmo ordem de grandeza do magneton de Bohr, aproximadamente
vezes
. Isso dá uma boa intuição física do tamanho do momento.
Passo 9
Parte (b) — explicação, em termos de momento dipolar magnético, das diferenças entre ferromagnéticos, paramagnéticos e diamagnéticos (vou ser didático e direto):
- Ferromagnéticos: os átomos ou íons têm momentos dipolares magnéticos permanentes e existe uma interação forte entre esses momentos (chamada interação de troca) que tende a alinhar muitos momentos na mesma direção mesmo sem campo externo. Isso produz uma magnetização macroscópica grande e espontânea; ao aplicar campo externo os domínios magnetizados se alinham e atinge-se uma magnetização de saturação grande (muitos momentos atômicos alinhados).
- Paramagnéticos: os átomos ou íons também têm momentos dipolares permanentes, mas não há interação forte entre eles para produzir alinhamento espontâneo. Em ausência de campo as orientações são aleatórias e a magnetização líquida é praticamente zero. Sob um campo externo, ocorre um alinhamento parcial desses momentos na direção do campo, gerando uma magnetização positiva, porém fraca (proporcional ao campo, sem hysterese).
- Diamagnéticos: os átomos ou moléculas não têm momentos magnéticos permanentes. Sob um campo externo aparece um momento magnético induzido que é sempre na direção oposta ao campo aplicado (lei de Lenz), produzindo uma magnetização muito fraca e negativa; esse efeito existe em todos os materiais, mas em paramagnéticos/ferromagnéticos costuma ser mascarado pelo efeito paramagnético/ferromagnético dominante.
Resposta
(a)
(b) Ferromagnéticos: átomos com momentos permanentes que se alinham coletivamente por interações internas → grande magnetização macroscópica (saturação); Paramagnéticos: átomos com momentos permanentes, orientações aleatórias sem campo, alinham-se fracamente com campo → magnetização pequena e proporcional ao campo; Diamagnéticos: sem momentos permanentes, surgem momentos induzidos opostos ao campo → magnetização muito fraca e negativa.
(b) Ferromagnéticos: átomos com momentos permanentes que se alinham coletivamente por interações internas → grande magnetização macroscópica (saturação); Paramagnéticos: átomos com momentos permanentes, orientações aleatórias sem campo, alinham-se fracamente com campo → magnetização pequena e proporcional ao campo; Diamagnéticos: sem momentos permanentes, surgem momentos induzidos opostos ao campo → magnetização muito fraca e negativa.