Há 10 meninos e 6 meninas para jogar tênis. De quantas maneiras podemos formar jogos de duplas, se em cada lado a dupla é constituída de um menino e uma menina?

Passo 1

O enunciado diz que há 10 meninos e 6 meninas, e queremos montar um jogo de duplas (2 contra 2) em que cada dupla seja formada por um menino e uma menina. O que precisamos é contar de quantas formas podemos escolher duas duplas disjuntas (sem repetir jogador) e formar o jogo (ambas as duplas juntas, sem diferenciar “lado A” e “lado B”).

Passo 2

Primeiro escolhemos quais serão os dois meninos que vão jogar. O número de maneiras de escolher 2 meninos dentre 10 é
\binom{10}{2}.
Em seguida, escolhemos quais serão as duas meninas dentre as 6:
\binom{6}{2}.

Passo 3

Temos agora um conjunto de 2 meninos e um conjunto de 2 meninas. Precisamos emparelhar cada menino a uma menina para formar as duplas. O número de maneiras de fazer esse emparelhamento (ou seja, o número de bijeções entre dois conjuntos de tamanho 2) é 2!.

Passo 4

Pela regra do produto, o total de jogos possíveis é
\binom{10}{2}\,\times\,\binom{6}{2}\,\times\,2!.
Calculando:
\binom{10}{2}=45,\quad \binom{6}{2}=15,\quad 2!=2,
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45\times15\times2 = 1350.

Resposta

1350 maneiras.

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