Tenho 6 livros diferentes de Português e 6 diferentes de Matemática. Quero colocar 4 livros de Português e 3 de Matemática na prateleira de uma estante. De quantas maneiras posso fazer isso de modo que livros da mesma matéria fiquem juntos?
Passo 1
Resumindo o problema, temos 6 livros distintos de Português e 6 distintos de Matemática. Vamos escolher 4 livros de Português e 3 de Matemática, colocá-los numa prateleira de modo que os 4 de Português fiquem juntos e os 3 de Matemática também fiquem juntos. O conteúdo é combinação para escolher quais livros e permutação para ordenar os livros e os blocos.
Passo 2
Primeiro, escolhemos quais livros vão para a estante. Há
maneiras de escolher 4 livros de Português e
maneiras de escolher 3 livros de Matemática. Portanto, o total de escolhas é
Passo 3
Depois de escolher, precisamos ordenar os livros dentro de cada bloco. Os 4 livros de Português podem ser dispostos de
maneiras e os 3 livros de Matemática de
maneiras. Então multiplicamos por
Passo 4
Agora tratamos cada conjunto de livros de uma disciplina como um bloco único. Como há 2 blocos, eles podem ficar em 2 ordens diferentes (ou Português primeiro e depois Matemática, ou o contrário), isto é, um fator de
.
Passo 5
Juntando tudo, o número total de maneiras é
Calculando valores:
,
,
,
. Logo
Resposta
São
maneiras.