Há 18 estudantes de matemática e 325 estudantes de sistemas de informação em um encontro.
De quantas maneiras se pode escolher 2 representantes de forma que um é estudante de matemática e o outro é estudante de computação?
De quantas maneiras se pode escolher 2 representantes de forma que um é estudante de matemática e o outro é estudante de computação?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Há
estudantes de matemática. - Há
estudantes de sistemas de informação.
A pergunta é: de quantas maneiras se pode escolherrepresentantes de forma que um seja estudante de matemática e o outro seja estudante de sistemas de informação?
Passo 2
Entendimento do que significa escolher os
representantes aqui: quer-se formar um par composto por um estudante de matemática e um estudante de sistemas de informação. Não há ambiguidade de “ordem” porque um dos escolhidos sempre pertence ao grupo de matemática e o outro ao grupo de sistemas de informação — trocar as pessoas entre grupos não cria um novo par. Portanto, cada escolha é determinada unicamente por qual matemática foi escolhida e qual estudante de sistemas de informação foi escolhido.
Passo 3
Regra de contagem que vamos usar (explicação didática e simples): se há
maneiras de escolher um item do grupo A e, independentemente,
maneiras de escolher um item do grupo B, então o número total de maneiras de escolher um item de A junto com um item de B é
Isto se chama princípio multiplicativo: para cada escolha do primeiro grupo existem
escolhas possíveis no segundo, então somando (ou multiplicando) obtemos
combinações totais. Exemplo rápido: se há
cores de camisa e
modelos de calça, há
combinações de camisa+calça.
Passo 4
Aplicando o princípio multiplicativo ao problema: há
escolhas para o representante de matemática e, para cada uma dessas, há
escolhas para o representante de sistemas de informação. Portanto o número total de maneiras é
Passo 5
Efetuando a multiplicação passo a passo (sem calculadora): um jeito prático é escrever
e distribuir:
Calcule cada termo:
Subtraindo,