Há 18 estudantes de matemática e 325 estudantes de sistemas de informação em um encontro.
De quantas maneiras se pode escolher 2 representantes de forma que um é estudante de matemática e o outro é estudante de computação?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • 18 estudantes de matemática.
  • 325 estudantes de sistemas de informação.
    A pergunta é: de quantas maneiras se pode escolher 2 representantes de forma que um seja estudante de matemática e o outro seja estudante de sistemas de informação?

Passo 2

Entendimento do que significa escolher os 2 representantes aqui: quer-se formar um par composto por um estudante de matemática e um estudante de sistemas de informação. Não há ambiguidade de “ordem” porque um dos escolhidos sempre pertence ao grupo de matemática e o outro ao grupo de sistemas de informação — trocar as pessoas entre grupos não cria um novo par. Portanto, cada escolha é determinada unicamente por qual matemática foi escolhida e qual estudante de sistemas de informação foi escolhido.

Passo 3

Regra de contagem que vamos usar (explicação didática e simples): se há a maneiras de escolher um item do grupo A e, independentemente, b maneiras de escolher um item do grupo B, então o número total de maneiras de escolher um item de A junto com um item de B é
a\cdot b.
Isto se chama princípio multiplicativo: para cada escolha do primeiro grupo existem b escolhas possíveis no segundo, então somando (ou multiplicando) obtemos a\cdot b combinações totais. Exemplo rápido: se há 2 cores de camisa e 3 modelos de calça, há 2\cdot 3=6 combinações de camisa+calça.

Passo 4

Aplicando o princípio multiplicativo ao problema: há 18 escolhas para o representante de matemática e, para cada uma dessas, há 325 escolhas para o representante de sistemas de informação. Portanto o número total de maneiras é
18\cdot 325.

Passo 5

Efetuando a multiplicação passo a passo (sem calculadora): um jeito prático é escrever 18=20-2 e distribuir:
325\cdot 18 = 325\cdot(20-2)=325\cdot20 - 325\cdot2.
Calcule cada termo:
325\cdot20 = 6500, \qquad 325\cdot2 = 650.
Subtraindo,
6500 - 650 = 5850.

Resposta

\;5850\;

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