Quantas palavras binárias de comprimento 10 começam e terminam com 1?
Passo 1
O enunciado pede: contar quantas palavras binárias de comprimento
começam e terminam com
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- O alfabeto binário é
.\n - O comprimento da palavra é
.\n - O primeiro símbolo (posição 1) é fixo em
.\n - O último símbolo (posição 10) é fixo em
.\n
Pergunta: quantas sequências (palavras) diferentes satisfazem essas condições?
Passo 2
Entendendo os graus de liberdade: como as posições 1 e 10 estão fixas em
, restam as posições
que podem ser escolhidas livremente. O número de posições livres é
Passo 3
Princípio multiplicativo (regra do produto): se há
posições independentes e cada posição tem
escolhas possíveis, o total de palavras é
.\n
Aqui cada posição livre pode ser ou
(duas escolhas), e há
posições livres. Portanto o número total de palavras é
Aqui cada posição livre pode ser
Passo 4
Cálculo de
: podemos calcular passo a passo
Como verificação rápida: exemplos de palavras válidas são
e
.