Use as fórmulas de senos, cossenos e tangentes da soma e da diferença para simplificar a expressão das seguintes funções reais: ₹ b) g(x)=12 cdot cos x+raiz32 cdot sen x

Passo 1

Temos a função g(x)=tfrac12cos x+tfracraiz32sin x. O conteúdo é combinar uma soma de coseno e seno numa única função trigonométrica usando as fórmulas de soma e diferença.

Passo 2

Na forma acos x+bsin x identificamos a=tfrac12 e b=tfracraiz32.

Passo 3

Calculamos o coeficiente R que representa a amplitude resultante:
R=raiza^2+b^2=raizl(tfrac12r)^2+l(tfracraiz32r)^2=1

Passo 4

Determinamos o ângulo varphi satisfazendo
cosvarphi=aR=12,sinvarphi=bR=raiz32
Logo varphi=pi3.

Passo 5

Usando a identidade acos x+bsin x=Rcos(x-varphi), concluímos que g(x)=cosl(x-tfracpi3r).

Resposta

g(x)=cosl(x-tfracpi3r)

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