Hallar las derivadas parciales segundas de:
f(x, y, z) = x * y + y * z + z * x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as derivadas parciais segundas da função . Isso está ligado ao estudo de cálculo multivariável, onde a gente olha como a função muda em relação a cada variável. Para resolver, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e depois derivar essas derivadas novamente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as primeiras derivadas parciais de em relação a cada variável. A derivada parcial em relação a significa que a gente trata e como constantes e deriva em relação a .
Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a de novo para encontrar a segunda derivada parcial em relação a :
Porque e são constantes, e a derivada de uma constante é zero.

Passo 4

Vamos encontrar a derivada parcial de em relação a :
Agora, derivamos em relação a :
Novamente, e são constantes, então a derivada é zero.

Passo 5

Por último, vamos derivar em relação a :
E derivamos isso em relação a :
Mais uma vez, como e são constantes, a derivada é zero.

Resposta

As derivadas parciais segundas da função são:

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