Hallar el valor promedio de
en la región R en cada caso
b)
R:rectángulo con vértices
b)
Passo 1
O enunciado pede o valor médio de f(x,y)=x²+y² na região retangular R com vértices (0,0), (2,0), (2,2) e (0,2). O conteúdo é valor médio de função de duas variáveis, usando integrais duplas. A fórmula do valor médio é
Passo 2
A área de R é a área de um retângulo de lados 2 e 2, logo
Passo 3
Montamos a integral dupla de f sobre R como integral iterada:
Passo 4
Integramos primeiro em y, tratando x como constante:
Passo 5
Agora integramos em x:
Passo 6
Aplicamos a fórmula do valor médio dividindo pelo área: