8 [Halliday & Resnick Vol. I, 9 ed., cap. 4, problema 26] Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante t=0, com uma velocidade inicial de módulo 20,0 m / s e ângulo 40^circ acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes horizontal em t=5,00 s ?

Passo 1

O enunciado trata de movimento de projétil lançado no instante t=0 com velocidade inicial de módulo v0 = 20,0 m/s e ângulo theta = 40^circ acima da horizontal. O que precisamos é encontrar, no instante t=5,00 s, as componentes da velocidade nos eixos horizontal ( x) e vertical ( y). Para isso, usamos a decomposição
vx(t)=v0costheta, vy(t)=v0sintheta - g,t,
onde g=9,80 m/s^2 é a aceleração da gravidade.

Passo 2

Calcular a componente horizontal da velocidade. Como não há aceleração no eixo x, tem-se
vx = v0 costheta
Substituindo v0 = 20,0 m/s e theta = 40^circ:
vx = 20,0cos(40^circ)approx 20,0 times 0,7660 = 15,32 m/s

Passo 3

Calcular a componente vertical da velocidade no tempo t=5,00 s. Usando
vy = v0 sintheta - g,t,
temos
vy = 20,0sin(40^circ) - (9,80)(5,00)approx 20,0 times 0,6428 - 49,0 = 12,86 - 49,0 = -36,14 m/s

Passo 4

Como o enunciado pede os módulos das componentes, tomamos o valor absoluto de cada uma:
|vx| = 15,32 m/s, |vy| = |-36,14| = 36,14 m/s

Resposta

Aos 5,00 s,
|vx| approx 15,3 m/s, |vy| approx 36,1 m/s

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