A Hamburgueria Soul Gourmet serve somente três tipos de hambúrguer, o clássico, o duplo e o especial do mês ao preço fixo de R$15, R$ 24 e R$27. Para um casal selecionado aleatoriamente que janta nessa hamburgueria, sejam
custo do hambúrguer do homem e
custo do hambúrguer da mulher.
A PMF conjunta de X e Y é dada na tabela a seguir:
0.09
0.14
0.04
0.13
0.2
0.07
0.11
0.17
0.05
a. Qual é a probabilidade de o hambúrguer do homem e da mulher custar no máximo R$24 cada?
(utilizar 2 digitos ex: 0.00)
b. O custo de hambúrguer do homem e o custo do hambúrguer da mulher são independentes?
c. Qual é o custo total esperado do jantar para as duas pessoas?
(utilizar 2 dígitos ex: 0.00)
d. O gerente da hamburgueria informa ao casal de que eles foram premiados com uma oferta do dia.
Oferta do dia: o casal que ganhar essa oferta irá receber de volta a diferença entre o custo do hambúrguer mais caro e o do mais barato que eles escolheram.
Quanto a hamburgueria espera devolver?
(utilizar 2 digitos ex: 0.00)
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0.09 | 0.14 | 0.04 | ||
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0.13 | 0.2 | 0.07 | |
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0.11 | 0.17 | 0.05 |
b. O custo de hambúrguer do homem e o custo do hambúrguer da mulher são independentes?
c. Qual é o custo total esperado do jantar para as duas pessoas?
d. O gerente da hamburgueria informa ao casal de que eles foram premiados com uma oferta do dia.
Passo 1
O enunciado apresenta as variáveis aleatórias discretas
e
, que valem
,
ou
reais, com pmf conjunta dada por
Precisamos calcular
(a) ,
(b) verificar se e
são independentes,
(c) o valor esperado de ,
(d) o valor esperado da diferença entre o maior e o menor valor, isto é .
(a)
(b) verificar se
(c) o valor esperado de
(d) o valor esperado da diferença entre o maior e o menor valor, isto é
Passo 2
Para (a), somamos as probabilidades em que
e
, ou seja, nos pares
:
Passo 3
Para (b), calculamos as marginais:
,
,
;
,
,
.
Se fossem independentes, teríamos por exemplo
Se fossem independentes, teríamos por exemplo
portanto
e
não são independentes.
Passo 4
Para (c), usamos
. Com as marginais:
logo
Passo 5
Para (d), o valor devolvido é
. Assim
Agrupando pelos valores de
:
Resposta
a) 0.56
b) Não
c) 44.07
d) 4.95
b) Não
c) 44.07
d) 4.95