Uma montadora de automóveis, por intermédio do seu gerente de marketing, durante o lançamento de um novo carro do tipo popular, afirma que esse novo carro consome, em média, 10 litros de combustível a cada 100 km , com desvio padrão de 1,17 litro. Posteriormente, uma revista especializada em assuntos automobilísticos realizou pesquisa com uma amostra de 43 veículos da referida marca e modelo em condições normais de uso e tráfego, quando constatou consumo médio de 10,6 litros a cada 100 km . Ao nível de significância de 5 %, pede-se o que a revista pode concluir sobre a hipótese levantada pelo gerente de marketing?
a) Fazer a conclusão calculando a estatística de teste e comparando com o valor de Z crítico;
b) fazer a conclusão calculando o valor-p.

Passo 1

O gerente afirma que o consumo médio é mu=10 L/100 km, com desvio padrão conhecido sigma=1,17 L. A revista obteve uma amostra de tamanho n=43 com média bar x=10,6 L/100 km. Vamos testar, ao nível alpha=0,05,
H0:mu=10 versus H1:muneq10
usando o teste Z para média com sigma conhecido.

Passo 2

Calculamos o erro padrão e a estatística de teste:
SE=sigmaraizn =1,17raiz43 approx0,1785
Z=bar x-mu0SE =10,6-100,1785 approx3,36

Passo 3

(a) Pelo método do valor crítico, para teste bilateral a 5%, os limites críticos são
pm z0,975=pm1,96
Como lvert Zrvert=3,36>1,96, rejeitamos H0.

Passo 4

(b) Pelo p-valor, temos
p-valor =2l[1-Phi(3,36)r] approx2times0,00039 =0,00078
Como p-valor=0,00078<0,05, rejeitamos H0.

Resposta

Rejeita-se H0; há evidência, ao nível de 5%, de que o consumo médio difere de 10 L/100 km (é significativamente maior).

Exercícios relacionados