Uma haste de 300 mm de comprimento tem diâmetro de 20 mm. Se uma carga axial de tração de 50 kN for aplicada, determine:
b) a mudança no comprimento.
Ponto
- supõe comportamento linear elástico com
GPa.
b) a mudança no comprimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de mudança no comprimento de uma haste submetida a uma carga axial. O conteúdo aqui é de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre deformação em materiais elásticos. Para resolver, vamos precisar da fórmula da deformação axial, que relaciona a carga, as propriedades do material e as dimensões da haste.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que queremos encontrar: a mudança no comprimento da haste, que é representada por
. Para isso, vamos usar a Lei de Hooke para deformação axial, que nos diz que:
Onde:
-
é a força aplicada (50 kN), -
é o comprimento original da haste (300 mm), -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de Young do material (200 GPa).
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da haste. Como a haste é circular, a área
é dada por:
Onde
é o diâmetro da haste (20 mm). Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, vamos inserir todos os valores na fórmula da deformação axial. Antes disso, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. Vamos converter tudo para metros e Pascal:
Agora, aplicando na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Calculando o valor numérico:
Convertendo para milímetros:
Resposta
A mudança no comprimento da haste é aproximadamente
mm.