Uma haste de 300 mm de comprimento tem diâmetro de 20 mm. Se uma carga axial de tração de 50 kN for aplicada, determine:
b) a mudança no comprimento.
(1,0 Ponto triang<= L=
  • supõe comportamento linear elástico com E=200 GPa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de mudança no comprimento de uma haste submetida a uma carga axial. O conteúdo aqui é de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre deformação em materiais elásticos. Para resolver, vamos precisar da fórmula da deformação axial, que relaciona a carga, as propriedades do material e as dimensões da haste.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que queremos encontrar: a mudança no comprimento da haste, que é representada por De. Para isso, vamos usar a Lei de Hooke para deformação axial, que nos diz que:
De
Onde:
  • F é a força aplicada (50 kN),
  • L é o comprimento original da haste (300 mm),
  • A é a área da seção transversal,
  • E é o módulo de Young do material (200 GPa).

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da haste. Como a haste é circular, a área A é dada por:
A = pi ( d2 )^2
Onde d é o diâmetro da haste (20 mm). Vamos calcular isso:
A = pi ( 20, mm2 )^2 = pi (10, mm)^2 = 100pi, mm^2

Passo 4

Agora, vamos inserir todos os valores na fórmula da deformação axial. Antes disso, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. Vamos converter tudo para metros e Pascal:
  • F = 50, kN = 50 times 10^3, N
  • L = 300, mm = 0,3, m
  • A = 100pi, mm^2 = 100pi times 10^-6, m^2
  • E = 200, GPa = 200 times 10^9, Pa
Agora, aplicando na fórmula:
De

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
De
Calculando o numerador:
50 times 10^3 times 0,3 = 15 times 10^3
E o denominador:
100pi times 10^-6 times 200 times 10^9 = 100 times 200 times pi times 10^-6 + 9 = 20,000 pi times 10^3
Então:
De
Calculando o valor numérico:
De
Convertendo para milímetros:
De

Resposta

A mudança no comprimento da haste é aproximadamente 0,239 mm.

Exercícios relacionados