Uma haste de 300 mm de comprimento tem diâmetro de 20 mm. Se uma carga axial de tração de 50 kN for aplicada, determine:
a) a deformação específica normal;
(2,0 Pontos ) epsilon=
  • supõe comportamento linear elástico com E=200 GPa.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma haste com 300 mm de comprimento e 20 mm de diâmetro. Quando aplicamos uma carga axial de tração de 50 kN nessa haste, queremos descobrir qual é a deformação específica normal, ou seja, a epsilon. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a relação entre tensão, deformação e o módulo de elasticidade. Precisamos conhecer a fórmula da deformação e entender como aplicar a teoria de comportamento linear elástico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da haste. Como a haste é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi (d2)^2
Onde d é o diâmetro da haste.

Passo 3

Substituindo os valores:
d = 20 , mm = 0,02 , m
Então,
A = pi (0,022)^2 = pi (0,01)^2 = pi times 0,0001 = 0,000314 , m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão normal sigma, que é a força dividida pela área:
sigma = FA
Onde F é a força aplicada.

Passo 5

Substituindo os valores:
F = 50 , kN = 50000 , N
Então,
sigma = 500000,000314 approx 159235668,5 , Pa , ou , 159,24 , MPa

Passo 6

Sabendo que a deformação específica normal epsilon é dada pela relação:
epsilon = sigmaE
Onde E é o módulo de elasticidade.

Passo 7

Substituindo os valores:
E = 200 , GPa = 200 times 10^9 , Pa
Então,
epsilon = 159235668,5200 times 10^9 = 7,96 times 10^-4

Resposta

epsilon = 7,96 times 10^-4

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