A haste A B de 4,57 \mathrm{~m} tem a extremidade A fixa, sendo a força de tração no cabo B C de 1690 N . Substitua a força do cabo em B por um sistema força-binário equivalente em A.
Passo 1
O que o enunciado pede: substituir a força de tração no cabo B C de 1690\\ \mathrm{N} por um sistema força‑binário equivalente em A (ou seja, calcular a mesma força aplicada em A e o momento em A que representa o efeito de levar a força de B para A).\n
Informações relevantes (retirei estes valores da figura enviada):\n
Comprimento da haste A B:\ \,4{,}57\\ \mathrm{m}.\n
Força no cabo B C:\ \,1690\\ \mathrm{N}.\n
Distância horizontal do plano da parede (onde está A) até a linha vertical que passa por C:\ \,3{,}05\\ \mathrm{m} (peguei este valor da imagem).\n
Distância vertical indicada na imagem entre C e a projeção na linha do cabo:)\ \,1{,}83\\ \mathrm{m} (peguei este valor da imagem).\n
Convenção de eixos (escolha prática, consistente com a figura):\n
Coloco A na origem: \mathbf{r}_A=(0,0,0).\n
Eixo x ao longo da haste A B, positivo para a direita (da parede para fora). Então \mathbf{r}_B=(4{,}57,\,0,\,0)\\ \mathrm{m}.\n
Eixo z para cima (vertical). Eixo y completa o sistema (para dentro/fora da página). Pela figura, C está deslocado ao longo x e z, sem componente em y, então tomo \mathbf{r}_C=(3{,}05,\,0,\,1{,}83)\\ \mathrm{m}.\n
Observação: usei exatamente as medidas mostradas na figura para determinar as coordenadas de B e C. A resolução segue a partir daí.
Passo 2
Determinar o vetor que liga B a C: \mathbf{r}_{BC}=\mathbf{r}_C-\mathbf{r}_B.\n
Calculando componente a componente (tudo em metros):
Encontrar o módulo (comprimento) do cabo B C, que é |\mathbf{r}_{BC}|. Isso é necessário para achar a direção (versor) da força.\n
Fórmula do comprimento de um vetor em 3D:
Obter o versor (vetor unitário) na direção do cabo, \hat{\mathbf{u}}=\dfrac{\mathbf{r}_{BC}}{|\mathbf{r}_{BC}|}. Isso nos diz a direção da força de tração.\n
Dividindo cada componente:
Explanação rápida: o versor tem comprimento 1 e aponta de B para C; multiplicando-o pela intensidade 1690\\ \mathrm{N} obtemos as componentes da força.
Passo 5
Calcular as componentes da força \mathbf{F} aplicada em B. Usamos
\mathbf{F}=F\,\hat{\mathbf{u}},
onde F=1690\\ \mathrm{N}.\n
Multiplicando as componentes:
Interpretação: a força tem componente negativa em x (puxa em direção à parede) e componente positiva em z (puxa para cima). A componente em y é zero conforme a escolha geométrica da figura.
Passo 6
Mover a força de B para A exige manter a mesma força (mesma resultante) e incluir um momento de corpo para preservar os efeitos de giro. O sistema equivalente em A é formado por:\n
A mesma força aplicada em A: \mathbf{F}_A=\mathbf{F}.\n
Um momento em A igual ao momento da força em B em relação a A: \mathbf{M}_A=\mathbf{r}_{AB}\times\mathbf{F}, onde \mathbf{r}_{AB}=\mathbf{r}_B-\mathbf{r}_A=(4{,}57,0,0)\\ \mathrm{m}.\n
Cálculo do momento por produto vetorial. Para \mathbf{r}_{AB}=(4{,}57,0,0) e \mathbf{F}=(F_x,F_y,F_z) o produto cruzado é:
Interpretação: o momento resultante é um momento em torno do eixo y (isto é, gira a haste em torno do eixo y), com sinal negativo segundo a convenção adotada (o sinal indica sentido do momento).]
Passo 7
Resumo interpretativo (como eu aplicaria isso numa prova):\n
Primeiro encontre a direção da tração pelo vetor de B a C e normaliza (isso dá o versor da força).\n
Multiplique o versor pela intensidade para obter as componentes da força.\n
Para levar a força de B para A, mantenha a mesma força e adicione o momento \mathbf{M}_A=\mathbf{r}_{AB}\times\mathbf{F}.\n
Valores finais calculados (arredondados): força \mathbf{F}_A e momento \mathbf{M}_A em A foram obtidos nos passos anteriores.