Uma haste cilíndrica possui resistividade
. Se triplicarmos o comprimento e o diâmetro, qual será a resistência em função de
?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de resistência elétrica que envolve uma haste cilíndrica. O enunciado diz que a resistividade da haste é
. Se triplicarmos o comprimento e o diâmetro dessa haste, queremos descobrir qual será a nova resistência em função de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a resistência elétrica depende do comprimento e da área da seção transversal da haste.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular a resistência elétrica (
) de um condutor:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento do condutor, -
é a área da seção transversal.
Passo 3
Sabemos que a área da seção transversal de uma haste cilíndrica é dada por:
Onde
é o diâmetro da haste.
Passo 4
Agora, vamos considerar as mudanças propostas no problema: o comprimento e o diâmetro da haste são triplicados. Então, o novo comprimento
será:
E o novo diâmetro
será:
Passo 5
Com o novo diâmetro, a nova área da seção transversal
será:
Então, a área foi multiplicada por 9.
Passo 6
Agora, substituímos os novos valores de
e
na fórmula da resistência:
Passo 7
Podemos notar que a nova resistência
é um terço da resistência original
:
Resposta
A nova resistência é um terço da resistência original, ou seja: