Uma haste cilíndrica possui resistividade rho. Se triplicarmos o comprimento e o diâmetro, qual será a resistência em função de rho ?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de resistência elétrica que envolve uma haste cilíndrica. O enunciado diz que a resistividade da haste é rho. Se triplicarmos o comprimento e o diâmetro dessa haste, queremos descobrir qual será a nova resistência em função de rho. Para resolver isso, vamos precisar entender como a resistência elétrica depende do comprimento e da área da seção transversal da haste.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular a resistência elétrica ( R) de um condutor:
R = rho LA
Onde:
  • R é a resistência,
  • rho é a resistividade do material,
  • L é o comprimento do condutor,
  • A é a área da seção transversal.

Passo 3

Sabemos que a área da seção transversal de uma haste cilíndrica é dada por:
A = pi (D2)^2 = pi D^24
Onde D é o diâmetro da haste.

Passo 4

Agora, vamos considerar as mudanças propostas no problema: o comprimento e o diâmetro da haste são triplicados. Então, o novo comprimento L' será:
L' = 3L
E o novo diâmetro D' será:
D' = 3D

Passo 5

Com o novo diâmetro, a nova área da seção transversal A' será:
A' = pi (D')^24 = pi (3D)^24 = pi cdot 9D^24 = 9A
Então, a área foi multiplicada por 9.

Passo 6

Agora, substituímos os novos valores de L' e A' na fórmula da resistência:
R' = rho L'A' = rho 3L9A = rho L3A

Passo 7

Podemos notar que a nova resistência R' é um terço da resistência original R:
R' = 13R

Resposta

A nova resistência é um terço da resistência original, ou seja:
R' = rho L3A

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