Caso você faça a integral do campo elétrico integral E cdot d l para uma trajetória fechada, como a indicada na Figura Q23.9, a integral será sempre igual a zero, independentemente da forma da trajetória e da maneira como as cargas estão distribuídas ao longo dela. Explique o motivo.

Passo 1

Beleza, então a questão pede para a gente explicar por que, se fizermos a integral do campo elétrico integral E cdot d l em uma trajetória fechada, o resultado sempre será zero, não importa o formato da trajetória ou como as cargas estão distribuídas. Vamos usar conceitos de eletrostática e cálculo de integrais de linhas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o campo elétrico E. Ele representa a força que uma carga exerce sobre outra em um ponto no espaço. A integral integral E cdot d l calcula o trabalho realizado pelo campo elétrico ao mover uma carga ao longo de um caminho.

Passo 3

Agora, uma trajetória fechada significa que começamos e terminamos no mesmo ponto. Imagina uma corrida onde você volta para o ponto inicial. Isso é uma trajetória fechada.

Passo 4

Em eletrostática, o campo elétrico é um campo conservativo. Isso quer dizer que o trabalho realizado ao mover uma carga de um ponto a outro depende apenas dos pontos inicial e final, não do caminho seguido. Portanto, se você volta ao ponto de partida, o trabalho total realizado é zero.

Passo 5

Como a integral do campo elétrico ao longo de um caminho fechado representa esse trabalho total, e já vimos que esse trabalho é zero, concluímos que integral E cdot d l = 0 para qualquer trajetória fechada.

Resposta

A integral do campo elétrico ao longo de uma trajetória fechada sempre é igual a zero porque o trabalho realizado pelo campo elétrico em um caminho que retorna ao ponto de partida é nulo.

Exercícios relacionados