A Equação 24.2 mostra que a capacitância de um capacitor com placas paralelas torna-se maior à medida que a distância
entre as placas diminui. Contudo, existe um limite prático que limita o valor mínimo de
e que determina o limite máximo da capacitância
. Explique qual é o fator que limita o valor mínimo de
. (Dica: o que ocorre com o módulo do campo elétrico quando
?)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a capacitância de um capacitor de placas paralelas e como ela aumenta quando a distância $ d $ entre as placas diminui. Nosso objetivo é entender por que não podemos fazer $ d $ infinitamente pequeno para aumentar a capacitância indefinidamente. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre campos elétricos e como eles se comportam quando a distância entre as placas muda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da capacitância $ C $ de um capacitor de placas paralelas. A equação é:
Aqui:
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo,
- $ A $ é a área das placas,
- $ d $ é a distância entre as placas.
Essa fórmula já nos mostra que, se diminuirmos $ d $, a capacitância $ C $ aumenta, já que $ d $ está no denominador.
Passo 3
Agora, pensando no que acontece com o campo elétrico entre as placas. O campo elétrico $ E $ de um capacitor é dado por:
Onde $ V $ é a diferença de potencial entre as placas. Isso significa que, se a distância $ d $ diminui, o campo elétrico $ E $ aumenta porque $ d $ está no denominador.
Passo 4
Estamos chegando ao ponto crucial: o que acontece quando $ d $ fica muito, muito pequeno? À medida que $ d $ tende a zero ($ d \rightarrow 0 $), o campo elétrico $ E $ tende ao infinito. Na prática, um campo elétrico extremamente intenso pode causar a ionização do material isolante (ou do próprio ar) entre as placas.
Passo 5
Quando o campo elétrico fica muito forte, ocorre a quebra do dielétrico ou do meio isolante, um fenômeno chamado descarga elétrica ou raio no caso do ar. Isso significa que não podemos reduzir a distância $ d $ indefinidamente porque, além de certo ponto, o material entre as placas não consegue mais suportar o campo elétrico intenso sem sofrer danos.
Resposta
Portanto, o fator que limita o valor mínimo de $ d $ é a quebra dielétrica causada pelo aumento excessivo do módulo do campo elétrico quando $ d $ se aproxima de zero. Esse fenômeno impede que a distância entre as placas seja reduzida além de certo ponto, estabelecendo um limite máximo para a capacitância $ C $.