Uma haste condutora de comprimento
e densidade de carga
distribuída uniformemente; é colocada paralela ao eixo vertical
de um sistema cartesiano. Os extremos da haste tem coordenadas:
e
, onde
. Mostre que o campo elétrico no ponto
é dado pela expressão:
Passo 1
Temos uma barra carregada de comprimento
ao longo do eixo
, indo de
até
, com densidade linear de carga
. Queremos o campo elétrico no ponto
. Vamos usar a lei de Coulomb em forma contínua:
onde
, o vetor
vai do elemento
até
e
.
Passo 2
Escrevendo o elemento de campo elétrico:
Assim separamos as componentes:
Passo 3
Integramos
de
a
:
Usamos a primitiva
de modo que
Passo 4
Agora
:
Como
vem