Uma haste fina e uniforme de comprimento
e massa
é mantida verticalmente com uma extremidade conectada em um pivô de baixo atrito ao solo e depois liberada do repouso. Determine o momento de inércia da haste em relação ao pivô.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede o momento de inércia de uma haste fina e uniforme de comprimento
e massa
, presa por um pivô na sua extremidade de baixo. O conteúdo é “momento de inércia de corpos contínuos”, e o que vamos precisar é a ideia de densidade linear de massa e a integral
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a haste em “pedaços” infinitesimais de comprimento
. Cada pedaço está a uma distância
do pivô (que fica em
). A densidade linear de massa é
ou seja, cada pedacinho
tem massa
Passo 3
Sabendo que o momento de inércia de um elemento de massa
a uma distância
é
substituímos
:
Passo 4
Agora integramos de
até
: