Exercício 1 - Duas pequenas esferas são conectadas a extremidades opostas de um cabo de aço de comprimento 1 m e área de seção transversal
. Uma carga positiva
é colocada em cada esfera. Estime o maior valor possível
que pode ter colocado antes que o cabo se rompa, dado que a resistência à tração do aço é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas esferas carregadas conectadas por um cabo de aço. Nosso objetivo é descobrir o valor máximo da carga $ Q $ que cada esfera pode ter antes do cabo se romper. Vamos usar conceitos de força eletrostática e tensão em materiais para resolver isso. Precisamos saber como calcular a força entre cargas elétricas e como relacionar isso com a resistência do cabo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a força que atua entre as duas cargas $ Q $. Como as cargas são positivas, elas vão se repelir. A força de repulsão entre duas cargas elétricas é dada pela Lei de Coulomb, que é:
Aqui, $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8,99 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $) e $ r $ é a distância entre as cargas, que no caso é 1 metro.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força máxima que o cabo de aço pode suportar antes de se romper. Isso está ligado à resistência à tração do material, que nos diz quanto estresse (força por área) o material pode aguentar.
A fórmula para a força máxima $ F_{max} $ é:
Dado que a resistência à tração do aço é $ 5,2 \times 10^8 , N/m^2 $ e a área da seção transversal é $ 1,5 , cm^2 $. Precisamos converter a área para metros quadrados:
Então:
Passo 4
Agora, igualamos a força de repulsão das cargas $ F $ à força máxima que o cabo pode suportar $ F_{max} $:
Queremos encontrar $ Q $, então vamos isolar $ Q $:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Resposta
O maior valor possível para a carga $ Q $ em cada esfera antes que o cabo se rompa é aproximadamente $ 2,95 \times 10^{-3} , C $.