Uma haste homogênea AB , de 800 mm de comprimento e massa 8 kg , é atuada por uma força horizontal P. A haste pode girar sem atrito em torno do pino A .
Calcule a distância hc de A até uma certa posição C sobre a haste, onde a força P deve ser aplicada para que a reação dinâmica no pino A seja nula. Como se chama a posição C mencionada?
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Omega
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Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma haste homogênea AB que mede 800 mm de comprimento e tem uma massa de 8 kg. Ela está presa no pino A e pode girar sem atrito. Estamos aplicando uma força horizontal P em um ponto C na haste. A pergunta é: qual a distância de A até C para que a reação dinâmica no pino A seja nula? Além disso, queremos saber como se chama essa posição C.
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de torque (ou momento de força) e equilíbrio de forças. Vamos passo a passo para clarificar tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma haste homogênea tem seu centro de massa exatamente no meio. Como a haste tem 800 mm, o centro de massa está a 400 mm de A.
O peso da haste Ppeso = m times g pode ser calculado pela fórmula:
Ppeso = 8 times 9,81 = 78,48 , N
onde:
  • (massa da haste)
  • ² (aceleração da gravidade)
Então:
Esse peso atua no centro de massa, que está a 400 mm de A.

Passo 3

Agora, queremos que a reação dinâmica no pino A seja nula. Isso significa que as forças verticais e horizontais no pino A devem se equilibrar com as forças aplicadas na haste.
Como estamos aplicando apenas uma força horizontal P, precisamos garantir que ela não crie nenhum torque adicional que desequilibre a haste. Para isso, a força P deve ser aplicada de forma que o torque que ela produz seja igual e oposto ao torque do peso da haste.

Passo 4

O torque ( tau = r times F ) é calculado pela fórmula:
tauP = taupeso
onde:
  • P times hc = Ppeso times L2 é a distância perpendicular do ponto de rotação (A) até a linha de ação da força.
  • é a força aplicada.
Queremos que o torque causado pela força P seja igual ao torque causado pelo peso da haste:
Então:
onde:
  • é a distância que queremos encontrar.
  • (comprimento da haste).

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
P times hc = 78,48 times 400
P times hc = 31392 , N cdot mm
Para isolar hc = 31392P :
hc = L2
Como queremos que a reação no pino A seja nula, o valor de P deve ser tal que essa equação se mantenha equilibrada. Considerando que estamos procurando a posição hc = 8002 = 400 , mm , podemos rearranjar para:

Resposta

A distância de A até C é 400 mm. A posição C é chamada de centro de massa da haste.

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