Uma haste homogênea AB , de 800 mm de comprimento e massa 8 kg , é atuada por uma força horizontal
. A haste pode girar sem atrito em torno do pino A .
Calcule a distância
de
até uma certa posição
sobre a haste, onde a força
deve ser aplicada para que a reação dinâmica no pino A seja nula. Como se chama a posição C mencionada?
[i]
(1)
Calcule a distância
[i]
(1)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma haste homogênea AB que mede 800 mm de comprimento e tem uma massa de 8 kg. Ela está presa no pino A e pode girar sem atrito. Estamos aplicando uma força horizontal P em um ponto C na haste. A pergunta é: qual a distância
de A até C para que a reação dinâmica no pino A seja nula? Além disso, queremos saber como se chama essa posição C.
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de torque (ou momento de força) e equilíbrio de forças. Vamos passo a passo para clarificar tudo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma haste homogênea tem seu centro de massa exatamente no meio. Como a haste tem 800 mm, o centro de massa está a 400 mm de A.
O peso da haste
pode ser calculado pela fórmula:
onde:
-
(massa da haste) -
(aceleração da gravidade)
Então:
Esse peso atua no centro de massa, que está a 400 mm de A.
Passo 3
Agora, queremos que a reação dinâmica no pino A seja nula. Isso significa que as forças verticais e horizontais no pino A devem se equilibrar com as forças aplicadas na haste.
Como estamos aplicando apenas uma força horizontal P, precisamos garantir que ela não crie nenhum torque adicional que desequilibre a haste. Para isso, a força P deve ser aplicada de forma que o torque que ela produz seja igual e oposto ao torque do peso da haste.
Passo 4
O torque (
) é calculado pela fórmula:
onde:
-
é a distância perpendicular do ponto de rotação (A) até a linha de ação da força. -
é a força aplicada.
Queremos que o torque causado pela força P seja igual ao torque causado pelo peso da haste:
Então:
onde:
-
é a distância que queremos encontrar. -
(comprimento da haste).
Passo 5
Vamos substituir os valores na equação:
Para isolar
:
Como queremos que a reação no pino A seja nula, o valor de P deve ser tal que essa equação se mantenha equilibrada. Considerando que estamos procurando a posição
, podemos rearranjar para:
Resposta
A distância
de A até C é 400 mm. A posição C é chamada de centro de massa da haste.