Uma haste metálica apresentou uma constante elástica
. A haste tinha um comprimento
, uma largura
e uma espessura
. Determine o valor do módulo de elasticidade
do material da haste. Não se esqueça de expressar sua resposta com a devida unidade.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede o que segue:
- Constante elástica:
. - Comprimento da haste:
. - Largura da seção transversal:
. - Espessura da seção transversal:
.
O que é pedido: determinar o módulo de elasticidade
do material da haste, com a unidade apropriada.
Passo 2
Qual é a relação entre
e
? Vou explicar bem devagarinho, que é fundamental entender para aplicar na prova.
- Para uma barra submetida a uma força axial, a tensão (stress) é
, onde é a força aplicada e é a área da seção transversal. - A deformação longitudinal (strain) é
, onde é a variação do comprimento e é o comprimento inicial. - A Lei de Hooke no regime elástico linear diz
, onde é o módulo de elasticidade (Young). - Substituindo
e obtemos . Reorganizando, - Comparando com a forma da lei de mola
, identificamos a constante:
Aqui
é a rigidez equivalente da barra,
é o que queremos,
é a área da seção transversal e
é o comprimento inicial. Tudo em unidades do SI (metros, newtons, pascal).
Passo 3
Agora vamos transformar todas as grandezas para o SI (metros, metros quadrados, newtons) — passo essencial para que as contas batam.
-
-
-
-
já está em :
Passo 4
Calcular a área da seção transversal
. A haste tem seção retangular com largura
e espessura
, logo
Substituindo os valores (em metros):
Passo 5
Isolar
na fórmula
. Temos
Agora substituímos os números (todos em SI):
Passo 6
Fazer as contas passo a passo:
- Primeiro o numerador:
- Agora a divisão:
Passo 7
Arredondamento e unidade prática. O valor calculado em pascal é
. É comum expressar módulos de elasticidade em megapascais (MPa), onde
. Assim,
Considerando os algarismos significativos dos dados (tipicamente 2–3 algarismos), podemos reportar
ou
.