Uma haste tem comprimento
e distribuição de massa dada por
, sendo
a distância de um ponto qualquer à extremidade esquerda da haste, e
. Determine a posição (ponto de sustentação) em que um fio deve ser amarrado sobre a haste a fim de suspendê-la fixa em uma posição horizontal, sem girar. Encontre também a tensão resultante no fio.
Passo 1
Temos uma haste de comprimento
,m com densidade linear
, onde
mede a distância a partir da extremidade esquerda. Para mantê-la em equilíbrio horizontal sem giro, o fio deve passar pelo centro de massa da haste. Vamos então:
- calcular a massa total
, - determinar a posição do centro de massa
, - concluir a posição do fio e
- achar a tensão
necessária (que equivale ao peso ).
Passo 2
Calcular a massa total
Substituindo
,kg/m e
,m,
Passo 3
Calcular o centro de massa
Usando
,
Passo 4
Em equilíbrio, o fio deve se fixar justamente em
, pois assim o momento da força peso em relação ao ponto de suspensão é zero e não há tendência a girar. Logo, o ponto de amarração fica a
m da extremidade esquerda.
Passo 5
A única força vertical que sustenta a haste é a tensão
do fio, que deve equilibrar o peso da haste:
Tomando
,m/s
e
,kg,
Resposta
A posição do fio é
,m a partir da extremidade esquerda da haste.
A tensão no fio vale ,N.
A tensão no fio vale