Uma hélice circular possui 20 cm de diâmetro e opera com frequência máxima de 180 rpm . Determine a velocidade linear de um ponto na extremidade da hélice. DADOS: \pi=3
A \square 108 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
B \square 3,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
C \square 2160 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
D \square 1,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
E \square 216 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O que o problema pede: determinar a velocidade linear de um ponto na extremidade da hélice (ou seja, a velocidade tangencial do ponto mais externo).
Informações dadas no enunciado:
  • Diâmetro da hélice: d=20\\ \mathrm{cm}.
  • Frequência de operação: 180\\ \mathrm{rpm} (rotações por minuto).
  • Usar \pi=3.

Passo 2

Converter o diâmetro em raio, porque as fórmulas que vamos usar usam o raio. O raio é metade do diâmetro, então
r=\frac{d}{2}=\frac{20\\ \mathrm{cm}}{2}=10\\ \mathrm{cm}.
Converter para metros (unidade padrão de velocidade):
r=10\\ \mathrm{cm}=0,10\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Converter a frequência de rotações por minuto para rotações por segundo (Hz), porque é mais prático nas fórmulas:
n=180\\ \mathrm{rpm}=\frac{180}{60}\\ \mathrm{rev/s}=3\\ \mathrm{rev/s}.
Posso escrever f=3\\ \mathrm{Hz} (onde f é o número de rotações por segundo).

Passo 4

Apresentar a fórmula que relaciona velocidade linear (tangencial) v, raio r e frequência f. Uma volta completa percorre a circunferência 2\pi r, e se ocorrem f voltas por segundo, a velocidade linear é
v = 2\pi r f.
Explicando as variáveis:
  • v é a velocidade linear (m/s).
  • \pi é a constante geométrica (aqui usaremos \pi=3 conforme dado).
  • r é o raio (m).
  • f é a frequência em rotações por segundo (rev/s).

Passo 5

Substituir os valores em \;v = 2\pi r f\;:
v = 2\pi \cdot 0,10 \cdot 3.
Calcular o produto numérico fora do \pi:
2 \cdot 0,10 \cdot 3 = 0,60,
portanto
v = 0,60\pi\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 6

Agora usar o valor dado \pi=3 para obter o valor numérico final:
v = 0,60\cdot 3 = 1,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
Verificação rápida: unidades estão coerentes (metro por segundo) e a ordem de grandeza faz sentido para uma hélice pequena a essa rotação.

Passo 7

Conferir com as alternativas propostas e identificar qual corresponde ao valor obtido. Não repetir justificativas adicionais aqui.

Resposta

D 1,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}

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