Um vaso de planta caiu do 5^{\circ} andar. Sabendo que cada andar possui 3 metros de altura, determine a velocidade, aproximada, que este vaso atinge o solo. (Considere g =10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} )
A \square 124,2 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
B \square 89,1 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
C \square 102,9 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
D \square 62,3 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
E \square 37,4 \mathrm{~km} / \mathrm{h}

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade aproximada que o vaso atinge ao bater no solo. As informações dadas são:
  • O vaso caiu do 5^{\circ} andar.
  • Cada andar tem altura 3 metros.
  • A aceleração da gravidade é g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Como o vaso foi “deixado cair”, assumimos velocidade inicial v_{0}=0 (queda livre, desprezando resistência do ar).

Passo 2

Primeiro calculamos a altura total de queda h. Como são 5 andares de 3\\ \mathrm{m} cada,
h = 5 \cdot 3 = 15\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Agora precisamos de uma fórmula que relacione a velocidade final v com a altura h em queda livre. Vou deduzir a fórmula passo a passo a partir das equações do movimento uniformemente acelerado (queda com aceleração constante g).
As duas equações úteis são:
h = v_{0}t + \tfrac{1}{2} g t^{2}
e
v = v_{0} + g t,
onde t é o tempo de queda. A ideia é eliminar t. Da segunda equação isolamos t:
t = \frac{v - v_{0}}{g}.
Substituímos na primeira:
h = v_{0}\left(\frac{v - v_{0}}{g}\right) + \tfrac{1}{2} g \left(\frac{v - v_{0}}{g}\right)^{2}.
Faço a álgebra (expandindo e simplificando). Primeiro termo:
v_{0}\frac{v - v_{0}}{g} = \frac{v_{0}v - v_{0}^{2}}{g}.
Segundo termo:
\tfrac{1}{2} g \cdot \frac{(v - v_{0})^{2}}{g^{2}} = \frac{(v - v_{0})^{2}}{2g}.
Somando e reorganizando (multiplicando tudo por 2g para simplificar) chega-se à relação conhecida
v^{2} = v_{0}^{2} + 2 g h.
Essa é a fórmula direta que liga velocidade final, velocidade inicial, gravidade e deslocamento vertical sem precisar do tempo.

Passo 4

Aplicando v_{0}=0 (foi solto) e h=15\\ \mathrm{m} na fórmula \;v^{2}=v_{0}^{2}+2gh\;, obtemos:
v^{2} = 0 + 2\cdot 10 \cdot 15 = 300,
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v = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}\\ \mathrm{m/s}.
Para aproximar, usamos \sqrt{3}\approx 1{,}732, então
v \approx 10 \cdot 1{,}732 = 17{,}32\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

As alternativas estão em \mathrm{km/h}, então convertemos v para \mathrm{km/h}. A conversão é:
1\\ \mathrm{m/s} = 3{,}6\\ \mathrm{km/h}.
Portanto
v = 17{,}32\\ \mathrm{m/s}\times 3{,}6 \approx 62{,}35\\ \mathrm{km/h}.
Arredondando para uma casa decimal (como nas opções), temos aproximadamente 62{,}3\\ \mathrm{km/h}.

Passo 6

Comparamos com as alternativas fornecidas. A que coincide com 62{,}3\\ \mathrm{km/h} é a alternativa D.

Resposta

D 62{,}3\\ \mathrm{km/h}

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