Uma partícula move-se de forma tal que a sua posição no eixo
é dada por
. Assinale a alternativa que representa o valor da ACELERAÇÃO no instante
.
A
B
c
D
E
B
c
D
E
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula em função do tempo e pede a aceleração no instante
.
Informações fornecidas:
onde
está em metros e
em segundos (assumo unidades padrão). A pergunta é: qual é o valor da aceleração no instante
?
Passo 2
O que significa “aceleração” aqui (explicação didática): a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. A velocidade é, por sua vez, a taxa de variação da posição. Em cálculo isso significa:
“Derivar” uma função significa calcular sua taxa instantânea de variação. Regras básicas que vamos usar:
- Regra do poder: a derivada de
é . - Regra da constante multiplicativa: a derivada de
é . - A derivada de uma constante é
.
Exemplo rápido: a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade
aplicando as regras termo a termo.
Derivando cada termo de
:
Portanto,
Passo 4
Agora calculamos a aceleração
derivando
.
Derivando
:
Logo,
Passo 5
Avalie a aceleração em
. Primeiro calcule
:
Agora substitua em
:
A unidade de aceleração é metros por segundo ao quadrado, então o valor é
.
Resposta
D