A hélice da turbina de um motor a jato possui momento de inércia 2,5 KG cdot m^2 em torno do eixo de rotação. Quando a turbina começa a girar, sua velocidade angular em função do tempo é dada por
W z=(40 rao / s^3) t^2
Determine o torque resultante que atua sobre a hélice em função do tempo e calcule seu valor para t=3,05

Passo 1

Beleza, o enunciado tá dizendo que a hélice da turbina tem momento de inércia
I = 2,5,kgcdotm^2
e que a velocidade angular varia conforme
omega(t) = l(40,rad/s^3r),t^2
O conteúdo aqui é Dinâmica Rotacional: a gente vai precisar da relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular, ou seja
tau = I,alpha,
onde é a aceleração angular, .

Passo 2

Primeiro vamos achar a aceleração angular omega(t) = 40,t^2, . Sabendo que
alpha(t) = domegadt = ddtl(40,t^2r) = 80,t
a derivada em relação ao tempo é
Ou seja, em unidades de .

Passo 3

Agora aplicamos tau(t) = 2,5 times 80,t = 200,t . Substituindo tau(t)=200,t;[Ncdotm] e :
A unidade do torque é , então

Passo 4

Por fim, é só avaliar em tau(3,05) = 200 times 3,05 = 610;[Ncdotm] :

Resposta

A função torque é
boxedtau(t)=200,t[Ncdotm],
e para boxedtau(3,05)=610 Ncdotm s vale

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