Uma partícula se move no espaço com aceleração constante. No tempo zero, a partícula está em
. Para este tempo
, a velocidade e a aceleração são dadas por:
Determine a posição em
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de movimento com aceleração constante. Temos uma partícula que, no tempo inicial $ t = 0 $, está nas coordenadas $ x = 4,0 , m $, $ y = 3,0 , m $, e $ z = 5,0 , m $. A velocidade inicial e a aceleração são dadas pelas equações vetoriais:
Queremos determinar a posição da partícula no instante $ t = 3,0 , s $. Para isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado em cada direção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o movimento da partícula pode ser analisado separadamente em cada uma das três direções: $ x $, $ y $ e $ z $. Isso significa que podemos calcular a posição em cada direção independentemente e depois combinar os resultados para obter a posição final.
Passo 3
Para o movimento com aceleração constante, a posição em qualquer direção é dada pela fórmula:
onde:
- $ s(t) $ é a posição no tempo $ t $,
- $ s_0 $ é a posição inicial,
- $ v_0 $ é a velocidade inicial,
- $ a $ é a aceleração,
- $ t $ é o tempo.
Vamos aplicar essa fórmula em cada uma das direções $ x $, $ y $ e $ z $.
Passo 4
Direção $ x $:
Dados:
- $ s_{0x} = 4,0 , m $
- $ v_{0x} = 6,0 , m/s $
- $ a_x = 3,0 , m/s^2 $
- $ t = 3,0 , s $
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Direção $ y $:
Dados:
- $ s_{0y} = 3,0 , m $
- $ v_{0y} = -7,0 , m/s $
- $ a_y = 2,0 , m/s^2 $
- $ t = 3,0 , s $
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Direção $ z $:
Para a direção $ z
a_z = 0
v_{0z} = 2,0 , m/s $).
Dados:
- $ s_{0z} = 5,0 , m $
- $ v_{0z} = 2,0 , m/s $
- $ a_z = 0 , m/s^2 $
- $ t = 3,0 , s $
Aplicando a fórmula simplificada (já que $ a_z = 0 $):
Resposta
No tempo $ t = 3,0 , s $, a posição da partícula é: