Um helicóptero do Exército Brasileiro descarrega um pacote de suprimentos para as vítimas da recente estiagem, que está aconteceu no Amazonas, e que estão próximas a um campo de futebol de barro. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está a 100 m acima do solo, sobre uma das traves do campo e voando a
a um ângulo
em relação à horizontal, no sentido da outra trave. O campo possui
de comprimento.
Durante quanto tempo o pacote permanece no ar?
Durante quanto tempo o pacote permanece no ar?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um helicóptero solta um pacote a 100 m de altura, com velocidade inicial de 25,0 m/s num ângulo de 36,9° em relação à horizontal, e pergunta quanto tempo o pacote fica voando até chegar ao chão.
Conteúdo: movimento de projétil (movimento uniformemente variado no eixo vertical).
O que precisamos:
Conteúdo: movimento de projétil (movimento uniformemente variado no eixo vertical).
O que precisamos:
- Decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.
- Usar a equação da posição vertical
para achar o tempo em que . - Resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos pegar a parte vertical da velocidade inicial. Se
e o ângulo é
, então
Como
, temos
(A componente horizontal não é usada para o tempo de queda.)
Passo 3
Agora a gente escreve a equação da altura
, tomando
no chão e
. Com aceleração da gravidade
para baixo,
Para achar quando o pacote bate no chão, igualamos a zero:
Reorganizando em forma padrão de equação quadrática
:
Passo 4
Agora usamos a fórmula de Bhaskara para
,
,
:
Calculemos o discriminante:
Então
Desconsideramos
porque tempo negativo não faz sentido aqui.
Resposta
O pacote fica aproximadamente 6,3 segundos no ar.