Um helicóptero do Exército Brasileiro descarrega um pacote de suprimentos para as vítimas da recente estiagem, que está aconteceu no Amazonas, e que estão próximas a um campo de futebol de barro. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está a 100 m acima do solo, sobre uma das traves do campo e voando a 25,0 m / s a um ângulo theta0=36,9^circ em relação à horizontal, no sentido da outra trave. O campo possui 90,0 m de comprimento.
Durante quanto tempo o pacote permanece no ar?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um helicóptero solta um pacote a 100 m de altura, com velocidade inicial de 25,0 m/s num ângulo de 36,9° em relação à horizontal, e pergunta quanto tempo o pacote fica voando até chegar ao chão.
Conteúdo: movimento de projétil (movimento uniformemente variado no eixo vertical).
O que precisamos:
  • Decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.
  • Usar a equação da posição vertical para achar o tempo em que .
  • Resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos pegar a parte vertical da velocidade inicial. Se v0y = v0 ,sintheta0 = 25,0 times sin(36,9^circ) e o ângulo é v0y approx 25,0 times 0,6 = 15,0 m/s , então
Como , temos
(A componente horizontal não é usada para o tempo de queda.)

Passo 3

Agora a gente escreve a equação da altura y(t)=y0 + v0y,t - tfrac12 g,t^2 =100 + 15,t - 4,9,t^2 , tomando 100 + 15,t - 4,9,t^2 = 0 no chão e -4,9,t^2 + 15,t + 100 = 0 Longrightarrow 4,9,t^2 - 15,t - 100 = 0 . Com aceleração da gravidade para baixo,
Para achar quando o pacote bate no chão, igualamos a zero:
Reorganizando em forma padrão de equação quadrática :

Passo 4

Agora usamos a fórmula de Bhaskara para t = -b pm raizb^2 - 4ac2a = -(-15) pm raiz(-15)^2 - 4cdot4,9cdot(-100)2cdot4,9 , De, t = 15 pm raiz21859,8 :
t1 = 15 + 46,89,8approx6,3 s, t2 = 15 - 46,89,8approx -3,3 s
Calculemos o discriminante:
Então
, logo as duas raízes são
Desconsideramos porque tempo negativo não faz sentido aqui.

Resposta

O pacote fica aproximadamente 6,3 segundos no ar.

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