Uma partícula possui um vetor posição dado por:
na qual
é expresso em metros e
em segundos.
Calcule a velocidade vetorial média entre os instantes do item a.
Calcule a velocidade vetorial média entre os instantes do item a.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o vetor posição da partícula em função do tempo:
onde
está em segundos e
em metros.
O conteúdo aqui é “cinemática vetorial”: mais especificamente, a definição de velocidade média num intervalo de tempo.
Para resolver, vamos precisar de:
O conteúdo aqui é “cinemática vetorial”: mais especificamente, a definição de velocidade média num intervalo de tempo.
Para resolver, vamos precisar de:
- A definição de velocidade média
- Avaliar
nos instantes inicial ( ) e final ( ) - Fazer
Passo 2
Definição de velocidade média (vetorial):
Em palavras: é a variação do vetor posição dividida pela duração do intervalo de tempo.
Passo 3
Vamos achar a variação de cada componente:
- Componente
(na direção ): - Componente
(na direção ):
Passo 4
Agora dividimos cada
pelo intervalo
e simplificamos usando as fórmulas
1) Componente em
$$
\bar v_x
= \frac{20,(t_2-t_1)+5{,}0,(t_22-t_12)}{t_2-t_1}
= 20 ;+;5{,}0,(t_2+t_1).
= \frac{20,(t_2-t_1)+5{,}0,(t_22-t_12)}{t_2-t_1}
= 20 ;+;5{,}0,(t_2+t_1).
\bar v_y
= \frac{20,(t_2-t_1)-4{,}5,(t_23-t_13)}{t_2-t_1}
= 20 ;-;4{,}5,(t_2^2 + t_2,t_1 + t_1^2).
= \frac{20,(t_2-t_1)-4{,}5,(t_23-t_13)}{t_2-t_1}
= 20 ;-;4{,}5,(t_2^2 + t_2,t_1 + t_1^2).
$$
Resposta
A velocidade vetorial média entre
e
é