Uma partícula de massa igual a
move-se num plano com suas coordenadas
e
sendo dadas, respectivamente, por:
nas quais
e
são dadas em metros e
em segundos.
Encontre a magnitude da força resultante, para
.
Encontre a magnitude da força resultante, para
Passo 1
Beleza, então o que temos aqui? Uma partícula de massa
se move num plano, e as suas coordenadas em função do tempo são
com
em segundos e
em metros. A gente precisa encontrar a força resultante
na partícula quando
.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Cinemática vetorial (velocidade e aceleração via derivadas).
- Segunda lei de Newton (
).
Passo 2
Primeiro passo prático é achar a aceleração em função do tempo. Para isso, lembramos:
- A velocidade é a derivada da posição:
. - A aceleração é a derivada da velocidade (ou segunda derivada da posição):
.
Vamos derivar:
Depois, derivamos mais uma vez para a aceleração:
Passo 3
Agora, avaliamos essas componentes de aceleração em
:
Passo 4
Com
e
, a segunda lei de Newton diz
Passo 5
Por fim, a gente quer a magnitude dessa força:
Resposta
A magnitude da força resultante no instante
é aproximadamente