Um helicóptero de resgate larga um pacote de suprimentos para vítimas de uma inundação, que estão dentro de um bote em um lago. Quando o pacote é solto, o helicóptero está a 120 m diretamente acima do bote e voando a
a um ângulo de
para cima. Neste problema, você pode usar que
. Responda os itens a seguir:
(a) Quanto tempo o pacote fica no ar?
(b) A que distância do bote o pacote cai?
(a) Quanto tempo o pacote fica no ar?
(b) A que distância do bote o pacote cai?
Passo 1
Vou organizar direitinho o que o enunciado dá e o que pede, assim a gente não se perde no desespero (respira, dá pra fazer). Dados importantes:
O helicóptero está exatamente acima do bote no instante de soltar o pacote. Perguntas:
(a) Quanto tempo o pacote fica no ar até atingir a superfície do lago (nível do bote)?
(b) A que distância horizontal do bote o pacote cai?
(a) Quanto tempo o pacote fica no ar até atingir a superfície do lago (nível do bote)?
(b) A que distância horizontal do bote o pacote cai?
Passo 2
Vamos quebrar a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical — isso é padrão em problemas de projéteis. As fórmulas são:
Lembre que
e
. Então:
Explicação curta: a componente horizontal determina o quanto o pacote avança; a vertical determina subida/queda e tempo de voo.
Passo 3
Escrevemos a equação do movimento vertical (e explico cada termo):
Aqui
é a altura no tempo
,
é a altura inicial
,
é o deslocamento vertical inicial (positivo para cima) e
é a desaceleração por gravidade (para baixo). O pacote atinge o lago quando
. Substituindo números:
Passo 4
Colocamos a equação no formato padrão e resolvemos a quadrática:
Dividindo por
:
Usamos a fórmula de Bhaskara (ou fórmula quadrática). Para
é
Aqui
,
,
. Então
Logo
As soluções são
e
. Rejeitamos
porque é tempo antes do lançamento. Portanto o tempo de voo é
Passo 5
Agora a parte horizontal: não há aceleração horizontal (ignoramos resistência do ar), então o deslocamento horizontal é simplesmente
Substituindo
e
:
Para ter uma noção numérica,
, então
Interpretação: como o helicóptero estava exatamente acima do bote no momento de soltar, o pacote cai a cerca de
à frente do bote (aprox.
na direção do movimento).
Passo 6
Checagem rápida por intuição: se não houvesse componente vertical inicial (
) o tempo seria
. Como aqui
para cima, o pacote sobe um pouco e demora mais para cair, dando
. Faz sentido.
Resposta
(a)
(b)
(b)