Uma herança de \mathrm{R} \ 134000,00 deve ser repartida entre herdeiros, de maneira que o primeiro receba mais\mathrm{R} $40000,00 do que o segundo, e este, mais\mathrm{R} $ 20000,00$ do que o terceiro. qual a cota de cada herdeiro?

Passo 1

O enunciado diz que uma herança de R\$\,134000 será repartida entre três herdeiros, de modo que o primeiro receba R\$\,40000 a mais que o segundo, e o segundo receba R\$\,20000 a mais que o terceiro. O conteúdo é a resolução de um sistema de equações lineares: vamos definir variáveis para as cotas, montar as equações e resolver por substituição.

Passo 2

Defina
\displaystyle x_1 = cota do primeiro herdeiro,
\displaystyle x_2 = cota do segundo herdeiro,
\displaystyle x_3 = cota do terceiro herdeiro.
As condições do enunciado viram o sistema
x_1 = x_2 + 40000,
x_2 = x_3 + 20000,
x_1 + x_2 + x_3 = 134000.

Passo 3

Substitua x_1 e x_2 em termos de x_3. Da segunda equação,
x_2 = x_3 + 20000.
Da primeira equação,
x_1 = (x_3 + 20000) + 40000 = x_3 + 60000.

Passo 4

Use essas expressões na soma total:
(x_3 + 60000) + (x_3 + 20000) + x_3 = 134000.
Isso simplifica para
3x_3 + 80000 = 134000 \quad\Longrightarrow\quad 3x_3 = 54000 \quad\Longrightarrow\quad x_3 = 18000.

Passo 5

Agora retrocede para obter as outras cotas:
x_2 = x_3 + 20000 = 18000 + 20000 = 38000,
x_1 = x_3 + 60000 = 18000 + 60000 = 78000.

Resposta

Primeiro herdeiro: R\$\,78000
Segundo herdeiro: R\$\,38000
Terceiro herdeiro: R\$\,18000

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