Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes cujos tamanhos são indicados conforme a tabela abaixo.
Matriz Tamanho
A 4 \times 5
B 4 \times 5
C 5 \times 2
D 4 \times 2
E 5 \times 4
Para cada um dos itens abaixo, determine se é possível realizar os produtos indicados. Em caso positivo, determine o tamanho da matriz resultante.
g) E A

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A\text{ é }4\times5,\quad B\text{ é }4\times5,\quad C\text{ é }5\times2,\quad D\text{ é }4\times2,\quad E\text{ é }5\times4ééééé
e pede, em (g), o produto E A. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e vamos usar o critério de compatibilidade de dimensões.

Passo 2

Para multiplicar uma matriz X de tamanho m\times n por uma matriz Y de tamanho p\times q, precisamos ter n=p. Se isso vale, o produto XY existe e terá tamanho m\times q.

Passo 3

Aplicando ao produto E A:
  • E é 5\times4
  • A é 4\times5
    Como o número de colunas de E (que é 4) coincide com o número de linhas de A (que é 4), o produto existe.
    O resultado terá 5 linhas (de E) e 5 colunas (de A), ou seja, será 5\times5.

Resposta

O produto E A é possível e resulta em uma matriz de dimensão 5\times5.

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