Hidróxido de amônia \left(\mathrm{NH}_{4} \mathrm{OH}\right) é uma base fraca e possui constante de ionização 1,8 \times 10
{ }^{-5}. Calcule o grau de ionização, o \mathbf{p H} e o \mathbf{p O H} de uma solução \mathbf{0}, \mathbf{2} \mathbf{~ m o l ~ L}^{-\mathbf{1}} de \mathbf{N H}_{\mathbf{4}} \mathrm{OH}.

Passo 1

O enunciado dá que o hidróxido de amônia \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} é uma base fraca, com constante de ionização
K_b = 1,8\times10^{-5}
e concentração inicial C = 0,2\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.
Precisamos calcular o grau de ionização \alpha, o \mathrm{pOH} e o \mathrm{pH} da solução.

Passo 2

Escrevemos a reação de ionização e a tabela ICE (inicial, variação, equilíbrio):
\mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH}(aq)\; \rightleftharpoons\; \mathrm{NH}_{4}^{+}(aq)\;+\;\mathrm{OH}^{-}(aq)
Inicial:
[\mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH}] = C,\quad [\mathrm{NH}_{4}^{+}] = 0,\quad [\mathrm{OH}^{-}] = 0
Variação:
[\mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH}]\to C - x,\quad [\mathrm{NH}_{4}^{+}]\to x,\quad [\mathrm{OH}^{-}]\to x
Equilíbrio:
[\mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH}] = C - x,\quad [\mathrm{NH}_{4}^{+}] = x,\quad [\mathrm{OH}^{-}] = x

Passo 3

A expressão da constante de ionização é
K_b = \frac{[\mathrm{NH}_{4}^{+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]}{[\mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH}]} = \frac{x^2}{C - x}
Como esperamos x\ll C, aproximamos
K_b \approx \frac{x^2}{C} \quad\Longrightarrow\quad x \approx \sqrt{K_b\,C} = \sqrt{(1{,}8\times10^{-5})\,(0{,}2)} = \sqrt{3{,}6\times10^{-6}} \approx 1{,}90\times10^{-3}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

O grau de ionização é
\alpha = \frac{x}{C} = \frac{1{,}90\times10^{-3}}{0{,}2} = 9{,}5\times10^{-3} \approx 0{,}95\%.
E a concentração de \mathrm{OH}^{-} em equilíbrio é
[\mathrm{OH}^{-}] = x \approx 1{,}90\times10^{-3}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Calculamos o \mathrm{pOH} e o \mathrm{pH}:
\mathrm{pOH} = -\log[\mathrm{OH}^{-}] = -\log(1{,}90\times10^{-3}) \approx 2{,}72,
\mathrm{pH} = 14,00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 2{,}72 = 11{,}28.

Resposta

Grau de ionização: 0{,}95\%
\mathrm{pOH} = 2{,}72
\mathrm{pH} = 11{,}28

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