Determine o pH e o grau de ionização de uma solução de metilamina 0,2 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, sabendose que a constante de ionização da base é igual a \mathbf{3 , 6} \times \mathbf{1 0} \mathbf{~ - ~}^{\mathbf{- 4}}.

Passo 1

O enunciado pede o pH e o grau de ionização de uma solução de metilamina ( \mathrm{CH_3NH_2}) de concentração inicial \,c=0,2\:\mathrm{mol/L}, sabendo que a constante de ionização da base é \displaystyle K_b=3,6\times10^{-4}. Vamos usar o equilíbrio de dissociação em água e a definição de grau de ionização.

Passo 2

Escrevendo a reação de hidrólise e montando a tabela ICE:
\mathrm{CH_3NH_2} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3NH_3^+} + \mathrm{OH^-}
Concentrações iniciais:
\,[\mathrm{CH_3NH_2}]=c, [\mathrm{CH_3NH_3^+}]=0, [\mathrm{OH^-}]=0.
Variação: \mathrm{CH_3NH_2} consome x, formam-se x de \mathrm{CH_3NH_3^+} e x de \mathrm{OH^-}.
Equilíbrio:
[\mathrm{CH_3NH_2}]=c-x, [\mathrm{CH_3NH_3^+}]=x, [\mathrm{OH^-}]=x.

Passo 3

A expressão de K_b é
K_b=\frac{[\mathrm{CH_3NH_3^+}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{CH_3NH_2}]} =\frac{x^2}{c-x}.
Como esperamos x\ll c, aproximamos c-x\approx c e obtemos
x\approx\sqrt{K_b\,c} =\sqrt{\bigl(3,6\times10^{-4}\bigr)\,(0,2)} =\sqrt{7,2\times10^{-5}} \approx8,5\times10^{-3}\:\mathrm{mol/L}.

Passo 4

Com [\mathrm{OH^-}]=x\approx8,5\times10^{-3}\:\mathrm{mol/L}, calculamos
\mathrm{pOH}=-\log(x)\approx -\log\bigl(8,5\times10^{-3}\bigr)\approx2,07
e
\mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}\approx14-2,07=11,93.

Passo 5

O grau de ionização \alpha é a fração de base dissociada:
\alpha=\frac{x}{c} \approx\frac{8,5\times10^{-3}}{0,2}=0,0425 \quad\text{(ou }4,25\%\text{).}

Resposta

pH \approx11,93
Grau de ionização \alpha\approx4,25\%

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