(Himmelblau 5.2.2) O fosgênio gasoso deve provavelmente sua notoriedade por ter sido o primeiro produto tóxico gasoso a ser empregado como arma de ataque durante a Primeira Guerra Mundial, mas também é um produto usado intensivamente em processos químicos de uma grande variedade de materiais. O fosgênio pode ser produzido pela reação catalítica entre o CO e o gás cloro na presença de um catalisador de carbono. A reação química é:
\mathrm{CO}+\mathrm{Cl}_{2} \rightarrow \mathrm{COCl}_{2}
Suponha que você tenha medido os produtos da reação de determinado reator e verificou que os produtos contêm 3,00 \mathrm{~mol} de cloro, 10,00 \mathrm{~mol} de fosgênio e 7,00 \mathrm{~mol} de CO . Calcule a extensão da reação e, usando o valor calculado, determine as quantidades iniciais de CO e \mathrm{Cl}_{2} que foram usadas na reação.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular a extensão da reação \xi.
  • Determinar as quantidades iniciais de \mathrm{CO} e \mathrm{Cl}_2 usadas.
Informações fornecidas (dados do enunciado):
  • Quantidades finais medidas no reator:
    \mathrm{Cl}_2: 3{,}00\\ \mathrm{mol},
    \mathrm{COCl}_2: 10{,}00\\ \mathrm{mol},
    \mathrm{CO}: 7{,}00\\ \mathrm{mol}.
  • Equação química da reação: \mathrm{CO} + \mathrm{Cl}_2 \rightarrow \mathrm{COCl}_2.
Observação importante (não pergunto nada a você): habitualmente assume-se que não havia produto inicial antes da reação, ou seja, n_{\mathrm{COCl}_2}^0=0. Vou usar essa hipótese porque o enunciado não dá outra informação.

Passo 2

Definindo variáveis e conceito de extensão da reação:
  • Seja n_i^0 o número de mols inicial da espécie i.
  • Seja n_i o número de mols final da espécie i (medido).
  • Seja \nu_i o coeficiente estequiométrico da espécie i na reação, com sinal negativo para reagentes e positivo para produtos.
  • A extensão da reação é \xi (em mol). A relação geral entre iniciais e finais é: n_i = n_i^0 + \nu_i\,\xi.
Explicando: \xi mede quantos “blocos estequiométricos” da reação ocorreram. Por exemplo, se \xi=1\\ \mathrm{mol} aqui, significa que 1 mol de \mathrm{CO} e 1 mol de \mathrm{Cl}_2 foram consumidos e 1 mol de \mathrm{COCl}_2 foi formado.

Passo 3

Aplicando a regra aos participantes da reação com seus \nu:
  • Para \mathrm{CO}: \nu_{\mathrm{CO}}=-1. Então n_{\mathrm{CO}} = n_{\mathrm{CO}}^0 - \xi.
  • Para \mathrm{Cl}_2: \nu_{\mathrm{Cl}_2}=-1. Então n_{\mathrm{Cl}_2} = n_{\mathrm{Cl}_2}^0 - \xi.
  • Para \mathrm{COCl}_2: \nu_{\mathrm{COCl}_2}=+1. Então n_{\mathrm{COCl}_2} = n_{\mathrm{COCl}_2}^0 + \xi.

Passo 4

Usando os valores finais medidos e a hipótese n_{\mathrm{COCl}_2}^0=0:
  • Temos n_{\mathrm{COCl}_2}=10{,}00\\ \mathrm{mol} e n_{\mathrm{COCl}_2}^0=0.
    Aplicando n_{\mathrm{COCl}_2} = n_{\mathrm{COCl}_2}^0 + \xi, obtemos 10{,}00 = 0 + \xi.Logo \xi = 10{,}00\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática: como cada vez que a reação avança em 1 mol forma-se exatamente 1 mol de \mathrm{COCl}_2 (coeficiente estequiométrico 1), o número de mols formados do produto é igual à extensão \xi quando não havia produto inicial.

Passo 5

Determinar as quantidades iniciais de \mathrm{CO} e \mathrm{Cl}_2 usando \xi:
  • Para \mathrm{CO}: n_{\mathrm{CO}} = n_{\mathrm{CO}}^0 - \xi. Reorganizando, n_{\mathrm{CO}}^0 = n_{\mathrm{CO}} + \xi.Substituindo n_{\mathrm{CO}}=7{,}00\\ \mathrm{mol} e \xi=10{,}00\\ \mathrm{mol}, n_{\mathrm{CO}}^0 = 7{,}00 + 10{,}00 = 17{,}00\\ \mathrm{mol}.
  • Para \mathrm{Cl}_2: n_{\mathrm{Cl}_2} = n_{\mathrm{Cl}_2}^0 - \xi. Reorganizando, n_{\mathrm{Cl}_2}^0 = n_{\mathrm{Cl}_2} + \xi.Substituindo n_{\mathrm{Cl}_2}=3{,}00\\ \mathrm{mol} e \xi=10{,}00\\ \mathrm{mol}, n_{\mathrm{Cl}_2}^0 = 3{,}00 + 10{,}00 = 13{,}00\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Checagem rápida (consistência):
  • Se começamos com 17{,}00\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CO} e consumimos \xi=10{,}00\\ \mathrm{mol}, resta 17{,}00-10{,}00=7{,}00\\ \mathrm{mol}, que é o valor final medido — bate.
  • Se começamos com 13{,}00\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Cl}_2 e consumimos 10{,}00\\ \mathrm{mol}, resta 3{,}00\\ \mathrm{mol}, que é o valor final medido — bate.
  • Se formamos 10{,}00\\ \mathrm{mol} de \mathrm{COCl}_2 a partir de zero, o final é 10{,}00\\ \mathrm{mol} — bate.

Resposta

\xi = 10{,}00\\ \mathrm{mol}
n_{\mathrm{CO}}^0 = 17{,}00\\ \mathrm{mol}
n_{\mathrm{Cl}_2}^0 = 13{,}00\\ \mathrm{mol}

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