(Himmelblau 5.3.1) Um componente A puro, em fase gasosa, entra em um reator. Cinquenta por cento ( 50 \% ) do componente A é convertido em B , de acordo com a reação \mathrm{A} \rightarrow 3 \mathrm{~B}. Qual é a fração molar de A na corrente de saída do reator? Qual é a extensão da reação?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
  • Informação 1: Um componente A puro entra no reator (ou seja, corrente de alimentação contém somente A).
  • Informação 2: A reação é \mathrm{A}\rightarrow 3\mathrm{B}.
  • Informação 3: Cinquenta por cento ( 50\%) do componente A é convertido em B.
  • Pergunta (a): Qual é a fração molar de A na corrente de saída do reator?
  • Pergunta (b): Qual é a extensão da reação?

Passo 2

Escolhemos uma base conveniente para calcular sem complicação: suponha que a alimentação contém n_{A0}=1 mol de A. Explico por que isso é OK: problemas de balanço estequiométrico com conversão costumam usar “por mol de alimentação” como base — os resultados (fração molar e extensão por mol alimentado) podem ser escalados linearmente para qualquer outra quantidade inicial.

Passo 3

Entendendo conversão e extensão de reação:
  • Definição de conversão X para o reagente A: X é a fração do reagente consumida, isto é
X=\frac{n_{A0}-n_A}{n_{A0}},
onde n_{A0} é a quantidade inicial de A e n_A a quantidade de A no produto.
  • Definição de extensão de reação \xi: para cada espécie i vale
n_i = n_{i0} + \nu_i \,\xi,
onde \nu_i é o coeficiente estequiométrico (negativo para reagente, positivo para produto) e \xi tem unidade mol. Aqui, \nu_A=-1 e \nu_B=+3.

Passo 4

Relacionando conversão X com extensão \xi no caso de A:
  • Como \nu_A=-1, temos n_A = n_{A0}-\xi.
  • Substituindo em X:
X=\frac{n_{A0}-(n_{A0}-\xi)}{n_{A0}}=\frac{\xi}{n_{A0}}.
Portanto \xi = X\,n_{A0}. Com nossa base n_{A0}=1 mol e dado X=0{,}50 (ou seja 50\%), obtemos
\xi = 0{,}50\times 1 = 0{,}50\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular as quantidades molares de cada espécie na saída usando \xi:
  • Moles de A no produto:
n_A = n_{A0}-\xi = 1 - 0{,}50 = 0{,}50\\ \mathrm{mol}.
  • Moles de B formados (inicialmente não havia B):
n_B = n_{B0} + 3\,\xi = 0 + 3\times 0{,}50 = 1{,}50\\ \mathrm{mol}.
  • Moles totais na corrente de saída:
n_{tot} = n_A + n_B = 0{,}50 + 1{,}50 = 2{,}00\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calcular a fração molar de A na saída:
  • Definição de fração molar y_A:
y_A=\frac{n_A}{n_{tot}}.
  • Substituindo os valores:
y_A=\frac{0{,}50}{2{,}00}=0{,}25.
Isto significa que a fração molar de A na corrente de saída é 25\%.

Passo 7

Interpretação final da extensão: concluímos que a extensão numérica é \xi=0{,}50\\ \mathrm{mol} por mol de A alimentado. Em geral, se a alimentação tivesse n_{A0} mol, então \xi=X\,n_{A0}.

Resposta

Fração molar de A na corrente de saída: 0{,}25
Extensão da reação: 0{,}50\\ \mathrm{mol} (por mol de A alimentado)

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