(Himmelblau 5.3.1) Um componente A puro, em fase gasosa, entra em um reator. Cinquenta por cento (
) do componente A é convertido em B , de acordo com a reação
. Qual é a fração molar de A na corrente de saída do reator? Qual é a extensão da reação?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
- Informação 1: Um componente A puro entra no reator (ou seja, corrente de alimentação contém somente A).
- Informação 2: A reação é
. - Informação 3: Cinquenta por cento (
) do componente A é convertido em B. - Pergunta (a): Qual é a fração molar de A na corrente de saída do reator?
- Pergunta (b): Qual é a extensão da reação?
Passo 2
Escolhemos uma base conveniente para calcular sem complicação: suponha que a alimentação contém
mol de A. Explico por que isso é OK: problemas de balanço estequiométrico com conversão costumam usar “por mol de alimentação” como base — os resultados (fração molar e extensão por mol alimentado) podem ser escalados linearmente para qualquer outra quantidade inicial.
Passo 3
Entendendo conversão e extensão de reação:
- Definição de conversão
para o reagente A: é a fração do reagente consumida, isto é
onde
é a quantidade inicial de A e
a quantidade de A no produto.
- Definição de extensão de reação
: para cada espécie vale
onde
é o coeficiente estequiométrico (negativo para reagente, positivo para produto) e
tem unidade mol. Aqui,
e
.
Passo 4
Relacionando conversão
com extensão
no caso de A:
- Como
, temos . - Substituindo em
:
Portanto
. Com nossa base
mol e dado
(ou seja
), obtemos
Passo 5
Calcular as quantidades molares de cada espécie na saída usando
:
- Moles de A no produto:
- Moles de B formados (inicialmente não havia B):
- Moles totais na corrente de saída:
Passo 6
Calcular a fração molar de A na saída:
- Definição de fração molar
:
- Substituindo os valores:
Isto significa que a fração molar de A na corrente de saída é
.
Passo 7
Interpretação final da extensão: concluímos que a extensão numérica é
por mol de A alimentado. Em geral, se a alimentação tivesse
mol, então
.
Resposta
Fração molar de A na corrente de saída:
Extensão da reação: (por mol de A alimentado)
Extensão da reação: