(Himmelblau 5.1.9) O ácido sulfúrico pode ser produzido pelo processo de contato de acordo com as seguintes reações:
  1. \mathrm{S}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{SO}_{2}
  2. \mathbf{2 S O}_{2}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathbf{2 S O}_{3}
  3. \mathrm{SO}_{3}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}
Como parte de um projeto preliminar de uma planta industrial de ácido sulfúrico com a capacidade de produção de 2000 \mathrm{t} / dia de 66^{\circ} \mathrm{Be} (Baumé) ( 93,2 \% de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} em massa), necessita-se calcular o seguinte:
a) Quantas toneladas de enxofre puro são requeridas por dia para rodar essa planta?
b) Quantas toneladas de oxigênio são requeridas por dia?
c) Quantas toneladas de água são requeridas por dia para a reação 3?

Passo 1

Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda. \n
Dados do enunciado (extraídos do enunciado):\n
  • Capacidade de produção: 2000\\ \mathrm{t/d} da solução de ácido sulfúrico a 66^\circ\mathrm{Be}.\n
  • Concentração em massa dada: 93{,}2\% de \mathrm{H_{2}SO_{4}} na solução (ou seja, cada tonelada da solução contém 0{,}932 t de \mathrm{H_{2}SO_{4}}).\n
  • Reações fornecidas: \n \text{(1) } \mathrm{S} + \mathrm{O_{2}} \rightarrow \mathrm{SO_{2}}
\text{(2) } 2\,\mathrm{SO_{2}} + \mathrm{O_{2}} \rightarrow 2\,\mathrm{SO_{3}}
\text{(3) } \mathrm{SO_{3}} + \mathrm{H_{2}O} \rightarrow \mathrm{H_{2}SO_{4}}
Perguntas que precisamos responder:\n
a) Quantas toneladas de enxofre puro ( \mathrm{S}) são requeridas por dia? \n
b) Quantas toneladas de oxigênio ( \mathrm{O_{2}}) são requeridas por dia? \n
c) Quantas toneladas de água ( \mathrm{H_{2}O}) são requeridas por dia para a reação (3)?\n

Passo 2

Determinar a estequiometria global (combinar as reações dadas) — isto é essencial para saber quantas mols de cada reagente são necessários por mol de \mathrm{H_{2}SO_{4}} produzido.\n
Vamos combinar as reações passo a passo: \n
  • A reação (1) produz \mathrm{SO_{2}} a partir de \mathrm{S} e \mathrm{O_{2}}: \mathrm{S} + \mathrm{O_{2}} \rightarrow \mathrm{SO_{2}}.\n
  • A reação (2) converte \mathrm{SO_{2}} em \mathrm{SO_{3}}: 2\,\mathrm{SO_{2}} + \mathrm{O_{2}} \rightarrow 2\,\mathrm{SO_{3}}. Para produzir 1 mol de \mathrm{SO_{3}} precisamos de 1 mol de \mathrm{SO_{2}} e 1/2 mol de \mathrm{O_{2}}.\n
  • A reação (3) forma o ácido: \mathrm{SO_{3}} + \mathrm{H_{2}O} \rightarrow \mathrm{H_{2}SO_{4}}.\n
    Juntando: para formar 1 mol de \mathrm{H_{2}SO_{4}} precisamos de 1 mol de \mathrm{SO_{3}} e 1 mol de \mathrm{H_{2}O}. Para esse 1 mol de \mathrm{SO_{3}} precisamos de 1 mol de \mathrm{SO_{2}} e 1/2 mol de \mathrm{O_{2}}. Para esse 1 mol de \mathrm{SO_{2}} precisamos de 1 mol de \mathrm{S} e 1 mol de \mathrm{O_{2}}. \n
    Somando os \mathrm{O_{2}} necessários: 1\\ (\text{da S→SO}_2) + \tfrac{1}{2}\\ (\text{da SO}_2\to\text{SO}_3) = \tfrac{3}{2}.\n
    Logo a estequiometria global por mol de \mathrm{H_{2}SO_{4}} é:\n
\mathrm{S} + \tfrac{3}{2}\,\mathrm{O_{2}} + \mathrm{H_{2}O} \longrightarrow \mathrm{H_{2}SO_{4}}.
Isto significa: por 1 mol de \mathrm{H_{2}SO_{4}} formado precisamos de 1 mol de \mathrm{S}, 1{,}5 mol de \mathrm{O_{2}} e 1 mol de \mathrm{H_{2}O}.

Passo 3

Calcular a massa de \mathrm{H_{2}SO_{4}} pura produzida por dia a partir da solução comercial.\n
A planta produz 2000\\ \mathrm{t/d} da solução com 93{,}2\% em massa de \mathrm{H_{2}SO_{4}}. Então a massa de \mathrm{H_{2}SO_{4}} pura por dia é:\n
\text{massa}_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}} = 2000\\ \mathrm{t/d}\times 0{,}932 = 1864\\ \mathrm{t/d}.
Convertendo para gramas (útil para cálculos com massas molares): 1\\ \mathrm{t}=10^{6}\\ \mathrm{g}, logo\n
\text{massa}_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}} = 1864\times 10^{6}\\ \mathrm{g} = 1{,}864\times 10^{9}\\ \mathrm{g/d}.

Passo 4

Calcular o número de mols de \mathrm{H_{2}SO_{4}} formados por dia.\n
Primeiro achamos a massa molar de \mathrm{H_{2}SO_{4}}. Usando massas atômicas (aproximações comuns): \mathrm{H}=1{,}008, \mathrm{S}=32{,}06, \mathrm{O}=16{,}00. Assim\n
M_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}=2\times 1{,}008 + 32{,}06 + 4\times 16{,}00 = 98{,}076\\ \mathrm{g/mol}.
O número de mols por dia é\n
n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}=\frac{\text{massa}_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}}{M_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}}=\frac{1{,}864\times 10^{9}\\ \mathrm{g}}{98{,}076\\ \mathrm{g/mol}}.
Agora fazemos a divisão aproximada com passos para ficar claro: \n
  • 98{,}076\times 19{,}000{,}000 = 1{,}863{,}444{,}000, que fica muito próximo de 1{,}864\times 10^{9}. \n
  • A diferença é 1{,}864{,}000{,}000-1{,}863{,}444{,}000=556{,}000, que corresponde a mais cerca de 556{,}000/98{,}076\approx 5{,}668 mol.\n
    Portanto\n
n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}\approx 19{,}005{,}668\\ \mathrm{mol/d}.

Passo 5

Determinar os mols necessários de \mathrm{S}, \mathrm{O_{2}} e \mathrm{H_{2}O} por dia usando a estequiometria global.\n
Pela reação global, por 1 mol de \mathrm{H_{2}SO_{4}} precisamos de 1 mol de \mathrm{S}, 1{,}5 mol de \mathrm{O_{2}} e 1 mol de \mathrm{H_{2}O}. Assim:\n
n_{\mathrm{S}} = n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}} \approx 19{,}005{,}668\\ \mathrm{mol/d},
n_{\mathrm{O_{2}}} = 1{,}5\,n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}} \approx 1{,}5\times 19{,}005{,}668 = 28{,}508{,}502\\ \mathrm{mol/d},
n_{\mathrm{H_{2}O}} = n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}} \approx 19{,}005{,}668\\ \mathrm{mol/d}.

Passo 6

Converter os mols de cada reagente para massa (e então para toneladas por dia). Vou usar massas molares: M_{\mathrm{S}}=32{,}06\\ \mathrm{g/mol}, M_{\mathrm{O_{2}}}=32{,}00\\ \mathrm{g/mol}, M_{\mathrm{H_{2}O}}=18{,}016\\ \mathrm{g/mol}.\n
Calcular massas em gramas e depois converter para toneladas ( 1\\ \mathrm{t}=10^{6}\\ \mathrm{g}).\n
  • Enxofre:\n
\text{massa}_{\mathrm{S}}=n_{\mathrm{S}}\times M_{\mathrm{S}} \approx 19{,}005{,}668\times 32{,}06\\ \mathrm{g}.
Fazendo a multiplicação (passo a passo): 19{,}005{,}668\times 32 = 608{,}181{,}376 e 19{,}005{,}668\times 0{,}06 = 1{,}140{,}340{,}08; somando dá 609{,}321{,}716{,}08\\ \mathrm{g}. Convertendo para toneladas:\n
\text{massa}_{\mathrm{S}} \approx \frac{609{,}321{,}716{,}08\\ \mathrm{g}}{10^{6}} = 609{,}322\\ \mathrm{t/d}\\ (\text{aprox. }609{,}3\\ \mathrm{t/d}).\n
  • Oxigênio:\n
\text{massa}_{\mathrm{O_{2}}}=n_{\mathrm{O_{2}}}\times M_{\mathrm{O_{2}}} \approx 28{,}508{,}502\times 32{,}00\\ \mathrm{g}.
Como 28{,}508{,}502\times 32 = 912{,}272{,}064\\ \mathrm{g}. Convertendo:\n
\text{massa}_{\mathrm{O_{2}}} \approx \frac{912{,}272{,}064\\ \mathrm{g}}{10^{6}} = 912{,}272\\ \mathrm{t/d}\\ (\text{aprox. }912{,}3\\ \mathrm{t/d}).\n
  • Água:\n
\text{massa}_{\mathrm{H_{2}O}}=n_{\mathrm{H_{2}O}}\times M_{\mathrm{H_{2}O}} \approx 19{,}005{,}668\times 18{,}016\\ \mathrm{g}.
Calculemos: 19{,}005{,}668\times 18 = 342{,}102{,}024 e 19{,}005{,}668\times 0{,}016 = 304{,}090{,}688; somando dá 342{,}406{,}114{,}688\\ \mathrm{g}. Convertendo:\n
\text{massa}_{\mathrm{H_{2}O}} \approx \frac{342{,}406{,}114{,}688\\ \mathrm{g}}{10^{6}} = 342{,}406\\ \mathrm{t/d}\\ (\text{aprox. }342{,}4\\ \mathrm{t/d}).

Passo 7

Conclusão e verificação rápida de ordem de grandeza (três checagens):\n
  • A soma das massas dos reagentes não precisa igualar exatamente à massa do produto porque há consumo de oxigênio gasoso e incorporação de água; mas as proporções molares estão consistentes com a estequiometria global.\n
  • As respostas estão na mesma ordem de grandeza esperada: produzir quase 1{,}864 kt/d de ácido requer centenas de toneladas de enxofre e oxigênio e algumas centenas de toneladas de água.\n
    Se quiser, posso apresentar os mesmos números com mais casas decimais ou com arredondamento diferente (por exemplo, sem casas decimais, ou com três algarismos significativos).

Resposta

a) 609{,}3\\ \mathrm{t/d}
b) 912{,}3\\ \mathrm{t/d}
c) 342{,}4\\ \mathrm{t/d}

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