Um equipamento de combustão foi empregado para determinar a fórmula empírica de um composto contendo apenas carbono, hidrogênio e oxigênio. Uma amostra contendo 0,6349 \mathrm{~g} do composto desconhecido produziu 1,603 \mathrm{~g} de \mathrm{CO}_{2} e 0,2810 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}. Determine a fórmula empírica do composto.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a fórmula empírica do composto desconhecido. Dados fornecidos:
\text{massa da amostra} = 0{,}6349\\ \text{g}
\text{massa de } \mathrm{CO}_2 \text{ produzida} = 1{,}603\\ \text{g}
\text{massa de } \mathrm{H}_2\mathrm{O} \text{ produzida} = 0{,}2810\\ \text{g}
O composto contém apenas carbono, hidrogênio e oxigênio. A pergunta é: qual a fórmula empírica (a razão inteira mais simples entre átomos de C, H e O) do composto?

Passo 2

Entendimento do método (curtinho e prático): quando um composto orgânico com apenas C, H e O é queimado, todo o carbono vira \mathrm{CO}_2 e todo o hidrogênio vira \mathrm{H}_2\mathrm{O}. Assim:
  • Cada mol de \mathrm{CO}_2 contém exatamente 1 mol de C.
  • Cada mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O} contém exatamente 2 mols de H.
    Logo, a partir das massas de \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O} podemos obter a quantidade (mols) de C e H no início. O oxigênio do composto é obtido por diferença entre a massa inicial da amostra e as massas de C e H que encontramos.
Vou usar massas molares padrão:
M(\mathrm{CO}_2)=44{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\quad M(\mathrm{H}_2\mathrm{O})=18{,}016\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
e massas atômicas aproximadas:
M(\mathrm{C})=12{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\quad M(\mathrm{H})=1{,}008\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\quad M(\mathrm{O})=16{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 3

Calcular os mols de \mathrm{CO}_2 gerados e, a partir deles, os mols de carbono no composto.
Mols de \mathrm{CO}_2:
n(\mathrm{CO}_2)=\frac{1{,}603}{44{,}01}=0{,}036426\\ \mathrm{mol}\\ \text{(aprox.)}
Cada mol de \mathrm{CO}_2 contém 1 mol de C, logo:
n(\mathrm{C})=n(\mathrm{CO}_2)=0{,}036426\\ \mathrm{mol}.
Agora massa de carbono presente na amostra:
m(\mathrm{C})=n(\mathrm{C})\times M(\mathrm{C})=0{,}036426\times 12{,}01=0{,}43748\\ \mathrm{g}\\ \text{(aprox.)}
Explicação didática: dividir a massa de \mathrm{CO}_2 pela massa molar dá quantos mols de \mathrm{CO}_2 existem; como cada \mathrm{CO}_2 tem um átomo de C, esse número é igual aos mols de C. Multiplicar pelos 12{,}01\\ \mathrm{g/mol} dá a massa de C.

Passo 4

Calcular os mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O} gerados e os mols de hidrogênio no composto.
Mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O}:
n(\mathrm{H}_2\mathrm{O})=\frac{0{,}2810}{18{,}016}=0{,}015597\\ \mathrm{mol}\\ \text{(aprox.)}
Cada mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O} tem 2 mols de H, logo:
n(\mathrm{H})=2\times n(\mathrm{H}_2\mathrm{O})=2\times 0{,}015597=0{,}031194\\ \mathrm{mol}.
Massa de hidrogênio:
m(\mathrm{H})=n(\mathrm{H})\times M(\mathrm{H})=0{,}031194\times 1{,}008=0{,}03144\\ \mathrm{g}\\ \text{(aprox.)}
Explicação didática: processo análogo ao do carbono, lembrando que cada água tem dois hidrogênios.

Passo 5

Encontrar a massa e os mols de oxigênio no composto por diferença de massas.
Massa total da amostra:
m_{\text{amostra}}=0{,}6349\\ \mathrm{g}.
Massa de oxigênio na amostra:
m(\mathrm{O})=m_{\text{amostra}}-m(\mathrm{C})-m(\mathrm{H})
m(\mathrm{O})=0{,}6349-0{,}43748-0{,}03144=0{,}16598\\ \mathrm{g}\\ \text{(aprox.)}
Mols de oxigênio:
n(\mathrm{O})=\frac{m(\mathrm{O})}{M(\mathrm{O})}=\frac{0{,}16598}{16{,}00}=0{,}010374\\ \mathrm{mol}\\ \text{(aprox.)}
Didática: como o composto só tem C, H e O, a massa que resta após subtrair C e H é a massa de O; dividir pela massa molar de O dá os mols de oxigênio.

Passo 6

Determinar as proporções molares relativas (razão simples inteira).
Temos os mols (aproximados):
n(\mathrm{C})=0{,}036426,\quad n(\mathrm{H})=0{,}031194,\quad n(\mathrm{O})=0{,}010374.
Dividimos tudo pelo menor valor, que é n(\mathrm{O}):
\frac{n(\mathrm{C})}{n(\mathrm{O})}=\frac{0{,}036426}{0{,}010374}=3{,}5106\\ (\approx 3{,}51),
\frac{n(\mathrm{H})}{n(\mathrm{O})}=\frac{0{,}031194}{0{,}010374}=3{,}0066\\ (\approx 3{,}01),
\frac{n(\mathrm{O})}{n(\mathrm{O})}=1.
Interpretação: os fatores são aproximadamente 3{,}51:3{,}01:1. O valor de H está muito próximo de 3. O valor de C é aproximadamente 3{,}51, que é próximo de 3{,}5 (ou seja, 7/2). Para eliminar a fração 1/2, multiplicamos todas as razões por 2:
3{,}51\times 2 \approx 7{,}02\\ (\approx 7),
3{,}01\times 2 \approx 6{,}02\\ (\approx 6),
1\times 2 = 2.
Arredondando para inteiros próximos (justificativa: os valores obtidos estão suficientemente próximos de inteiros), obtemos a razão inteira:
\mathrm{C}:\mathrm{H}:\mathrm{O} = 7:6:2.
Didática sobre arredondamento: quando as razões forem muito próximas de números inteiros (ou de frações simples como 1/2), é aceitável multiplicar por um pequeno inteiro (2, 3 ou 4) para eliminar frações e então arredondar se a diferença é pequena (normalmente <0{,}05 na razão). Aqui a aproximação é convincente.

Passo 7

Formar a fórmula empírica com os índices inteiros obtidos. A fórmula empírica corresponde aos números inteiros de átomos por molécula na menor razão inteira:
\text{fórmula empírica} = \mathrm{C}_7\mathrm{H}_6\mathrm{O}_2.óí

Resposta

\mathrm{C}_7\mathrm{H}_6\mathrm{O}_2

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